Déterminer graphiquement l'ensemble de définition d'une fonction

Bonjour a tous,

Je bloque avec une question et j'aimerais savoir si le reste est juste , alors voici l'énoncé :

Soient $a$ un réel fixé et $\Longrightarrow \frac{ax^2-5}{-2x+1}$

Déterminer l'ensemble de définition de $f$ .

Voici ma réponse: $f(x)=ax2−5−2x+1f(x)=\frac{ax^2-5}{-2x+1}$
donc:
$- 2 x + 1 = 0$
$- 2 x = - 1$
$x=12x=\frac{1}{2}$

$D f$ est l'ensemble de tous les réels privé de $12\frac{1}{2}$
$Df=R−12Df=\mathbb{R}-{\frac{1}{2}}$

Est-ce juste

Déterminer la valeur de $a$ sachant que la courbe de $f$ passe par le point de coordonnées (1; -1)

Là je bloque totalement, si vous pouvez m'apporter de l'aide merci

Voici le graphique:

$fichier math$

a. Déterminer graphiquement l'ensemble de définition de la fonction $x⟹1f(x)x\Longrightarrow \frac{1}{f(x)}$

Voici ma réponse : Graphiquement $f (x) = 0$ pour $x = - 0, 9; 0, 9$ donc l'ensemble de définition de la fonction $x⟹1f(x)x\Longrightarrow \frac{1}{f(x)}$ est $R−−0,9;0,9\mathbb{R} - {-0,9; 0,9}$ .

Est-ce juste

b. Déterminer graphiquement l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow \sqrt{f(x)}$ .

Voici ma réponse: Graphiquement $f(x)≥0f(x)\ge 0$ sur ] -0,9; 0,9] donc l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow \sqrt{f(x)}$ est $]−∞;−0,9]∪]+∞;0,9]]-\infty;-0,9]\cup ]+\infty; 0,9]$ .

Est-ce juste

Merci de votre réponse.

Hello Loulou08

Ok
si f passe par le point de coordonnées (1; -1)
alors f(1) = -1 ...

Bonjour messinmaisoui,

$f(1)=−1∗12−5−2∗1+1f(1)=\frac{-1* 1^2-5}{-2*1+1}$

donc la valeur de $a$ serait -1 ?

Merci

Pas exactement ...

$f(1)=a∗12−5−2∗1+1=−1f(1)=\frac{a* 1^2-5}{-2*1+1} = -1$
il faut trouver a maintenant

Je regarde ça

Merci

$f(1)=a12−5−21+1=−1f(1)=\frac{a1^2-5}{-21+1}=-1$
$a1^2-5=-21+1-1$
$a1^2-5=-2$
$a < / e m > 1 - 5 + 2 = 0$
$a * 1 - 3 = 0$
$a = 3$

Est-ce juste ?

Non

Tu as fait une erreur dans le 2eme ligne ...

Je trouve :
a - 5 = -1
et a = 4

Je vois pas mon erreur, ça serait le 1 messi ?

Merci

Alors l'erreur est la suivante
à la 2eme ligne
tu as, je schématise ... a / b = -1
et tu fais a = b - 1 au lieu de a = (-1) * b

Ok merci alors,

$f(1)=a12−5−21+1=−1f(1)=\frac{a1^2-5}{-21+1}=-1$
$a1^2-5=(-1)(-2)*1+1$

Mais après quand je fais le calcul ça ne va plus car je trouve a=-2

Je me suis aussi trompé donc
voici le résultat correct ...

$f(1)=a12−5−21+1=−1f(1)=\frac{a1^2-5}{-21+1}=-1$
$a - 5 = (- 1) * (- 1)$
$a - 5 = 1$
$a = 6$

^^ pas grave ca arrive a tout le monde

$f(1)=a12−5−21+1=−1f(1)=\frac{a1^2-5}{-21+1}=-1$
$a1^2-5=(-1)[(-2)1+1]$
$a - 5 = (- 1) < / e m > (- 1)$
$a - 5 = 1$
$a = 6$

J'ai mis l'étape en plus et ca revient au même.

Merci et pour la suite c'est correct messi ?

C'est OK pour a)

Pour b) Je ne suis pas OK
Pour x = 1,5, f(1,5) sera négatif par exemple
et pour x =0,8, f(0,8) sera positif ...

b)Graphiquement $f(x)≥0f(x)\ge 0$ sur ] -0,9; 0,9] donc l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow \sqrt{f(x)}$ est ]-0,9;0.9].

Ça serait comme ça ?

Non ...

il faut prendre f(x) > 0 soit y > 0
ou les ordonnées positives
donc je dirais
=>
]-OO,-0,9] U ] x; 0,9]

avec x = 0,5 je pense, bien regarder le grahique ...

Ok merci beaucoup messi de ton aide.

Bonne soirée.