Fonctions affines (2nd)

Bonjour,
J'ai un DM à rendre par mail à ma prof de maths, mais j'ai du mal à comprendre. J'ai réussi 1.a), pour le 1.b), j'ai fais le graphique mais je ne sais pas comment répondre à la question, je ne sais pas ce qu'est qu'une conjecture en maths ? Donc pour la 2, je suis aussi bloquée. Pour la 3,heu la différence de quelles carrées ?
Vraiment, merci d'avance pour vos réponses.

Exercice :

On note x un nombre quelconque et f la fonction qui au nombre x associe le nombre obtenu par le programme de calcul suivant.

Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Elever le résultat au carré.
Retrancher le carré du nombre initialement choisi.

1)a: Avec un tableur, faites afficher les valeurs de f(x) pour x entier variant de 0 à 20.

b: Quelle conjecture pouvez vous émettre concernant la nature de la fonction f ? Pour vous aider (ou vous conforter), faites afficher sa représentation graphique.

Prouvez cette conjecture.
Application
a: Peut on trouver deux entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est 2009? Même question avec 2010.

b: Quels sont les nombres entiers qui permettent de répondre par l'affirmative à la question précédente ?

J'ai lu quelques part que les images étaient interdites, mais je me permets de poster celle-ci pour répondre à la première question : http://images.ados.fr/actualite/photo/hd/9567182956/topic/maths-32233691fd.jpg

Bonjour ,

Quelques pistes ,

"conjecturer" veut dire "deviner ... sans avoir prouver " ...

Soit x le nombre choisi

f(x)=(x+1)²-x²=x²+2x+1-x²=2x+1 donc f est une fonction ........................

On peut voir que le graphique représente une droite passant par l'ordonnée 1.

Soit x le nombre choisi :

f(x)=(x+1)²-x²=x²+2x+1-x²=2x+1 donc f est une fonction affine.

C'est ça ?

oui !