Déterminer l'ensemble des solutions dans le plan C



  • Bonjour, pouvez-vous m'aider à réaliser cet exercice s'il vous plait ?

    Déterminez l'ensemble des points dont l'affixe z satisfait la condition indiquée :
    (z + 1)(z(barre) -2) est réel

    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Soit z=x+iyz=x+iy donc z=xiy\overline z=x-iy , avec x ∈ R et y ∈ R

    Tu transformes l'expression que tu mets sous forme algébrique

    Après calculs , tu dois trouver :

    (z+1)(z2)=x2+y2x23yi(z + 1)(\overline z -2)= x^2+y^2-x-2-3yi

    Cette expression est réelle si et seulement si sa partie imaginaire est nulle , donc ...............



  • Merci pour votre réponse. Donc -3iy = 0 ?



  • La partie imaginaire est le nombre ( réel )que multiplie i : c'est donc -3y

    -3y=0 <=> y=0

    Il te reste à conclure sur l'ensemble des points qui satisfont à y=0



  • Merci. L'ensemble des points de situe sur l'axe des abscisses?



  • Oui , mais dans le "plan complexe" l'axe des abscisses se nomme "axe des réels" .



  • Ah oui ... Merci 🙂


 

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