Déterminer l'ensemble des solutions dans le plan C

[Mestena]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à réaliser cet exercice s'il vous plait ?

Déterminez l'ensemble des points dont l'affixe z satisfait la condition indiquée :
(z + 1)(z(barre) -2) est réel

Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Soit $z=x+iy$ donc $\overline{z}=x-iy$ , avec x ∈ R et y ∈ R

Tu transformes l'expression que tu mets sous forme algébrique

Après calculs , tu dois trouver :

$(z+1)(\overline{z}-2)=x^2+y^2-x-2-3yi$

Cette expression est réelle si et seulement si sa partie imaginaire est nulle , donc ...............

[Mestena]

Merci pour votre réponse. Donc -3iy = 0 ?

[mtschoon]

La partie imaginaire est le nombre ( réel )que multiplie i : c'est donc -3y

-3y=0 <=> y=0

Il te reste à conclure sur l'ensemble des points qui satisfont à y=0

[Mestena]

Merci. L'ensemble des points de situe sur l'axe des abscisses?

[mtschoon]

Oui , mais dans le "plan complexe" l'axe des abscisses se nomme "axe des réels" .

[Mestena]

Ah oui ... Merci