aide svp : dm 2 inequation difficile + un pb sur les rangement

svp aidez moi
1 ) resoudre dans R

(3-x)/(x²-4)<(1)/(x+2) - (5)/(x-2)

et

(2x-1)(4x²-1)>9(2x+1)

pb :

montrer que tt nombre strictement superieur a 1 est plus grand que son inverse de 2 maniere :
1- par les theoreme de rangement
2- en les comparant en utilisant leur difference (def de l'inegalite )

merci bcp !!!

bonsoir,

(3-x)/(x²-4)<(1)/(x+2) - (5)/(x-2)

il faut mettre les fractions de droite au même dénominateur qui va être
(x+2) (x-2) = (x²-4)

1 (x-2)/(x+2)(x-2) - (5)(x+2/(x-2)(x+2)

ensuite tu "fais tout passer à gauche" et tu tombes sur ???

Donne ta réponse et je continuerai à t'aider.

attend voila les operation que j'ai faite verifie si c'est juste stp !!!
donc deja je te donne le 1er exo
calculer dans R les inequation suivante :
1 ere inequation :
(x²-4)/(x²-4x) >= 0
vi : x²-4x different de 0 soit x different de 0 et x² different de 4 .
(x²-4)/(x²-4x)= ((x-2)(x+2))/x(x-4) >= 0
alors ensuite j'ai fait un tableau des signe et j'ai trouvé
]-inf/ ;-2]u]0;2]u]4;+inf/ [

2 eme inequation
(2x-3)/(x-2) <= (2x+4)/(x-1)
vi: x-2 different de 0 soit x dif de 2 x-1 dif de 0 soit x dif de 1
est egal a :
[(2x-3)/(x-1)]-[(x-2)(2x+4)]/(x-2)(x-1)<= 0
=(-5x+8)/(x-2)(x-1)<= 0
apres je fait le tableau des signe et je trouve :
]1;8/5]u]2;+inf/ )

3eme inequation
(3-x)/(x²-4) <(1)/(x+2)-(5)/(x-2)
[(3-x)(x+2)(x-2)]-[(x²-4)5(x²-4)]+[5(x²-4)(x+2)]/(x²-4)(x+2)(x-2)<0
ensuite j'arrive pas a faire la suite car je trouve des x au cube et des x puissance 4 peut tu m'aider pour la suite ????

Non tu es a mille km de la réponse et je ne sais pas comment te donner des indices supplémentaires

(x²-4)/(x²-4x) >= 0 c'est surréaliste par rapport à la question posée j'ai parlé de (x²-4) pour le dénominateur commun pas le numérateur.

Tu pourrais nous donner une définition de numérateur et de dénominateur pour la fraction A/B ? C'est quoi le numérateur et c'est quoi le dénominateur ?

bas numerateur en haut denominateur en bas

moi je trouve pour la première
3(x+5) / (x+2) (x-2) < 0
donc il faut faire un tableau de signes avec (x+5) et (x+2) et (x-2) donc il va falloir changer ta réponse

comment ta fait pour trouvé 3(x+5) ?

en mettant le tout au même dénominateur !!

(3-x)/(x²-4)<(1)/(x+2) - (5)/(x-2)

(1)/(x+2) - (5)/(x-2) = (1) (x-2)/(x+2)(x-2) - (5)(x+2)/(x-2)(x+2)

A toi de transcrire et de conclure

Mais maintenant je vais aller dormir. A toi de chercher

c bon j'ai compris avec un temps de reflexion lol
ca fait:
(3-x)/(x²-4) <(1)/(x+2)-(5)/(x-2)
(3-x)/(x-2)(x+2)<((x-2)-(5x+10)/(x+2)(x-2)
(3-x)-(-4x-12)/(x-2)(x+2)<0
(3x+15)/(x-2)(x+2)<0
tableau des signe est egal a :
[-3/15;2[u(-inf/ ;2]

et pour la derniere:
(2x-1)(4x²-1)>9(2x+1)
(2x-1)(2x+1)(2x-1)>9(2x+1)
(2x-1)(18x+9)>0
tableau des signe :
(-inf/ ;-1/2] u ]1/2;;+inf/ )

Ce n'est pas encore la bonne réponse.

On revient à ta première inéquation tu as le signe d'un quotient du genre

A / B . C < 0

Il faut déja que B et C ne soient pas nuls et aprés le quotient a le même signe que le produit
A . B . C donc dans le tableau de signe il va y avoir 3 valeurs :

-3/15 (=-1/5) qui annule 3x+15
-2 qui annule x+2
+2 qui annule x-2

Pour la deuxième tu as fais des divisions sans savoir le signe de ce par quoi tu divises !!!! C'est aussi faux

(2x-1) (4x²-1) > 9(2x+1) on soustrait 9(2x+1) aux 2 membres (autorisé)

(2x-1) (4x²-1) -9(2x+1) >0 on factorise (4x²-1) (autorisé)

(2x-1) (2x+1) (2x-1) -9(2x+1) >0 on met (2x+1) en facteur (autorisé)

(2x+1) [(2x-1) (2x-1) -9] > 0

A toi de continuer

alors pour la 1ere j'ai rien compris et pour la deuxieme
(2x+1)(4x²-4x-8) ou
(2x-1)(4x²+4x-8)>0
et apres on peut^pas continuer avec le tableau des signe

Cette phrase
Citation

tableau des signe est egal a :
[-3/15;2[u(- ;2]

n'ayant aucun sens je t'ai donné les valeurs à mettre sur la première ligne du tableau
-3/15 (=-1/5) qui annule 3x+15
-2 qui annule x+2
+2 qui annule x-2

et les lignes seront
(3x+15)
(x-2)
(x+2)

A toi de conclure (si tu peux)

Pour la 2ème

le bon calcul est (2x+1)(4x²-4x-8) = (2x+1) 4 (x²-x-2)

et tu dois avoir appris à étudier le signe de x²-x-2

sinon je ne sais plus comment t'aider

bas pour la 1 ere j'ai fait cela dans le tableau ce qui donne :
x app/ (-inf/ ;-2] u [-1/5;2[

c'est presque juste parce que -2 est une valeur interdite puisque le dénominateur serait nul
et qu'on cherche x tel que l'expression soit >0 (donc -1/5 annulant x+3 est à exclure)

donc solution ]-inf/ , -2[ U ]-1/5 , 2[

pour la deuxieme nn j'ai pas etudier de signe comme ca il faut developper quelque chose ??

c'est ok pour la 1ere

pour x²-x-2
il faut que x²-x soit egal a 2 donc :
x app/ (-inf/ ;-1/2[u]2;+inf/ )

alors c'est ca ou pas ??