Expressions de vecteurs

Bonjour, j'ai un problème pour démontrer plusieurs expressions de vecteur.

Tout d'abord, voici l'énoncé :
"On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC."

Je sais également grâce à des questions précèdentes que :
vecteur AB + vecteur AC = 2 vecteurs AA'
vectGA + vectGB + vectGC = vecteur nul

Soit M le point défini par : vectOM = vectOA + vectOB +vectOC

Montrer que vectAM = 2 vectOA' puis en déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. Montrer que M et H sont confondues.
Montrer que vectOA + vectOB + vect OC = 3 vectOG
En déduire que vectOH = 3 vectOG
Pour cette question je pense que j'ai compris, d'après le point M défini,
3 vectOG = vectOM et comme M et H sont confondu
vectOM = vect OH = 3 vect OG
dans quelle configuration a t-on O=G=H
en dehors du cas précèdent, montrer la conjecture émise à la question A, soit : les points O, G et H sont alignès.

Merci de votre aide,
Audrey

Bonjour,
Le même problème a été traité

ici
Clique sur le lien bleu.

J'ai regardé le lien que tu m'a donné mais il n'explique pas comment on fait pour obtenir vectAM = 2vectOA en sachant que OM=OA+OB+OC

Après pour montrer que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A, j'ai compris.

Utilise la relation de Chasles : AM = AO + OM

donc, j'obtient
AM= AO + OA + OB + OC
AM = OB + OC
Sauf que la j'ai un problème pour passer de OB+OC = 2 OA'

Appelle O' le symétrique de O par rapport au point A'. Quelle est la nature du quadrilatère BOCO' ?

C'est un parallèlogramme

Oui, puisque ses diagonales se coupent en leur milieu.
Tu peux alors utiliser les propriétés vectorielles d'un parallélogramme pour établir l'égalité souhaitée.

finalement j'ai trouvé :
OB = OA' + A'B
OC = OA' + A'C
donc OB+OC = 2 OA' +A'B +A'C
et A' milieu de [BC] donc A'B + A'C = vecteur nul

donc OB+OC = 2 OA'
AM = 2 OA'

Oui, ça évite d'utiliser O'.

ok, merci beaucoup

De rien.