point cocycliques

[cecilia13]

Coucou à tous....
j'ai vraiment besoin de votre aide pour cet exo
bisous à tous.

ABCD est un quadrilatère inscriptible dans un cercle de centre O

1. Démontrer que les angles (BA${}^{\to }$, BD${}^{\to }$) et (CA${}^{\to }$, CD${}^{\to }$) son égaux.

2. Enoncer les autres égalités d'angles dans la figure (ça je sais le faire lol).

3. Démontrer que (AB${}^{\to }$, AD${}^{\to }$) = (CB${}^{\to }$, CD${}^{\to }$) + $pi$ + k2
   et (BA${}^{\to }$, BC${}^{\to }$)=(DA${}^{\to }$, DC${}^{\to }$) + $pi$ + k2

T'es sûre de ce "k2" ? (N. d. Z.)

Merci d'avance de votre aide
bisous à tous
Cécilia.
Merci de m'aider

[Zorro]

Bonjour,
Je n'ai pas fait de figure mais je pense qu'il faut utiliser le fait que la somme des angles dans un triangle est égale à $pi$ . Il faut peut-être l'utiliser dans plusieurs triangles.
Je réfléchis et je reviens plus tard.

[Zorro]

La figure contient donc 8 angles égaux 2 à 2 (n'oublie pas de marquer ces égalités sur ta figure).

Calcule la somme des angles dans les triangles ABD et CBD

Tu trouveras que angle BAD + angle BCD = $pi$

Après il ne reste plus qu'à réfléchir sur le sens positif ou négatif des angles concernés.

[Zauctore]

ou bien :

1. est le théorème des angles inscrits.

2. : dans un quadrilatère inscrit, les angles géométriques opposés sont supplémentaires,
   (voir les angles au centre de somme 2$pi$ -- ou 360°).