fome trigonometrique d'un nombre complexe

Bonjour, j'ai beaucoup de mal à comprendre le chapitre sur les complexes, j'essaie de faire un exercice où il faut determiner la forme trigonometrique du complexe z. j'ai débuté quelques calculs, mais je pense avoir faux du moins ça me parait bizarre..

Forme trigo de z= 2-2i
Valeur absolue de z= √a²+b²=√6.
Cos $θ\theta$ = a/r= 2/√6
Je m'arrete là, car je trouve deja etrange de trouver une telle valeur, en cours on trouve souvent des valeurs habituelles telles que cosinus = √2/2 et sinus = - √2/2 ... permettant par exemple d affirmer que $θ\theta$ = -pi/4

Merci d avance pour votre aide

Bonjour,
On dit "module" pour un complexe.
Revois le calcul de ce module

Ah oui désolé..
Effectivement faute bête j'ai oublier d'elever au carré a. J'obtiens module de z =√8
Et jai reussi de ce fait à determiner la forme trigonometrique.
En revanche les questions suivantes me posent vraiment probleme:
Je dois dterminer une forme trigonometrique du nombre complexe z tel que:
Z= r(cos $θ\theta$ +i sin $θ\theta$ ) $θ\theta$
où r et $θ\theta$ sont reels avec r different de 0
Je ne vois pas trop comment demarrer cela

S'agit-il du même z ? z = 2 - 2i ?

Non il s'agit de questions independantes les unes des autres.

Alors, écris entièrement la seconde question.

Je l'ai deja ecrite dans son integralité dans le message précédent

Tu veux dire z = r(cos θ + isin θ)θ ?
Avec un θ multipliant le tout ?

Non, vraiment désolè, erreur de ma part, il n'y a pas de téta multipliant le tout :S
Je ne vois vraiment pas comment determiner une forme trigonometrique de cette façon merci de votre aide

z = r(cos θ + isin θ)
Si r est positif, c'est déjà une écriture trigonométrique, avec le module valant r, et l'argument θ.
Par contre, si r est négatif, pose z' = -z = - r(cos θ + isin θ).
Le module de z' est (-r) positif, et son argument est θ.
Fais un dessin : tu vois alors que le module de z est le même (-r) mais son argument ...

Je dois me déconnecter.
Si tu as besoin d'aide encore ce soir, demande à un modo : il y en a deux en ligne.
Bon courage.

Merci de votre aide
Si quelqu'un peut prendre le relais ! Je ne comprends pas, r a t-il une valeur chiffrée??

s'il vous plait !!je suis vraiment bloquée !

Bonsoir,

Je regarde mais je n'ai pas trop saisi de quoi il s'agit

Si z=2-2i , $∣z∣=22+(−2)2=8=22|z|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt 8=2\sqrt 2$

$cosθ=222=12=22cos\theta=\frac{2}{2\sqrt 2}=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$

$sinθ=−222=−12=−22sin\theta=-\frac{2}{2\sqrt 2}=-\frac{1}{\sqrt2} =-\frac{\sqrt 2}{2}$

Tu déduis la valeur de θ ( angle remarquable ) puis la forme trigonométrique de z

Bonsoir, merci d'avoir repondu, cette question a deja été resolu. A vrai dire personne n'arrive à m'aider, l'exercice est difficile je trouve.. la question qui me pose probleme est celle que j'ai ecrite dans mon deuxieme message

deuxieme message ? désolée mais je ne trouve pas ...

Je dois determiner la forme trigonometrique de z
Tel que z= r (cos $θ\theta$ + i sin $θ\theta$ ) où r $θ\theta$
et $θ\theta$ Reels avec r different de 0
Voila la question qui me pose tant problème... !

rectification un teta en trop par erreur de frappe: où r et $θ\theta$ reels

S'il s'agit du même z=2-2i , tu as le module 2√2 et pour l'argument tu as dû trouver -∏/4), alors la forme trigonométrique s'écrit :

$z=2−2i=22(cos(−π4)+isin⁡(−π4))z=2-2i=2\sqrt 2(cos (\frac{-\pi}{4})+i\sin (\frac{-\pi}{4}))$

Non il ne s'agit pas du meme z !!

J'essaie de consulter toute la discussion.

J'ai fini par trouver z=r[cosθ+isinθ] avec r et θ réels ( r non nul )

Un module doit être un réel positif

DEUX CAS

1er cas :

Si r >0 z=r[cosθ+isinθ] : c'est la forme trigonométrique de z dans ce cas

2eme cas :

Si r<0 , -r est positif et sera le module de z

z=(-r)[-cosθ-isinθ]

En utilisant les angles associés :

z=(-r)[cos(θ+∏)+isin(θ+∏)] : c'est la forme trigonométrique de z , dans ce cas