Dérivation et courbe

Voici l'énoncé :

Soit C la courbe représentative de la fonction g définie sur ]- ;3[ par g(x) = \frac{1}{x-3}

pour g ' (-1)

\frac{(-1+h) - g(1)}{h}

= (1/1+h-3) -(1/1-3) / h

=1-3-1-h+3/(1+h-3) (1-3) /h

= -h/-3+h-3h-3+3 /h

= -h/-3-2h /h

=-h/h(-3-2h)

=-3-2h

voila je suis pas sur de mes calcules j'ai l'impression de m'embrouiller ...

Pour le deuxième je fais la même méthode et je trouve 3

si possible : utilisation de la méthode d'accroissement.

Voila merci ^^

Bonsoir,

Si j'ai bien lu $\frac{1}{x-3}$

Mais , c'est g'(-1) ou g'(1) que tu cherches ?

Merci de le préciser.

Si c'est g'(-1) :

$g′(−1)=lim⁡h→0g(−1+h)−g(−1)hg'(-1)=\lim_{h\to 0}\frac{g(-1+h)-g(-1)}{h}$

Merci pour ta réponce

-1 , enfaite je me suis trompé ^^ j'ai fait :

(-1+h) - g(1) / h
au lieu de
g(-1+h) - g(-1) / h

j'ai refais le calcule et je trouve -1/16 ce qui me semble bon , je fais le deuxième ^^

C'est bon pour g'(-1) ; c'est bien -1/16

( je ne sais pas de quel "deuxième" tu parles...)

C'est bon pour g'(-1) ; c'est bien -1/16

( je ne sais pas de quel "deuxième" tu parles...)

oulaaa j'ai même pas vue voici la suite de l'énoncé :

Calculer g ' (-1) et g ' (2)
Déterminer les équations des tangentes à la courbe C aux points d'abscisses -1 et 2

Pour g'(2) :

$g′(2)=lim⁡h→0g(2+h)−g(2)hg'(2)=\lim_{h\to 0}\frac{g(2+h)-g(2)}{h}$

Tu dois trouver -1

par contre j'ai un petit doute pour 1/(h-4)*h / h

j'utilisela formule a/b/c = a/bc

je met 1/(h-4)*4 ou h /h ?

si je prends 4 a donne : 1/ 4h-16 et je sais pas comment enleve le 4h pour avoir -1/16

=1/(h-4)*4 /h
=1/ 4h - 16 /h

Alros svp de l'aide ^^ je bute la dessuss

= [1 / (-1+h-3) - 1/(-1-3)] / h
= [1/(h-4) + 1/4] / h
= [(4 + h - 4) / ((h-4)*h) ] / h
= [ h / ((h-4)*h) ] / h
= 1 / ( (h-4) * h)

j'ai l'impression que c'est faux c'est pas 4 au lieu de h ??? :s

Tu parles de ton premier calcul ?

diviser par h revient à multiplier par 1/h

Tu dois calculer

$(1h−4−1−4)×1h=(1h−4+14)×1h(\frac{1}{h-4}-\frac{1}{-4})\times \frac{1}{h}= (\frac{1}{h-4}+\frac{1}{4} )\times \frac{1}{h}$

Tu réduis au même dénominateur les deux fractions entre parenthèses , tu simplifies

Tu dois obtenir $h4(h−4)×1h\frac{h}{4(h-4)}\times \frac{1}{h}$

En simplifiant par h :

$14(h−4)\frac{1}{4(h-4)}$

Ensuite , tu fais tendre h vers 0

rololooo je suis complètement perdue $(1h−4−1−4)×1h=(1h−4+14)×1h(\frac{1}{h-4}-\frac{1}{-4})\times \frac{1}{h}= (\frac{1}{h-4}+\frac{1}{4} )\times \frac{1}{h}$

donc h c'était 4

Donc sa reviens à faire :

1
--- +1/4
h-4

h

ensuite

4 + h - 4

h-4*4

h

c'est à la ou je veux en venir

Désoler pour le fait d'insisster mais dmain j'ai u ncontrôle et je risque de pas comprendre :s

Si sa serait possible de faire avec ma méthode psk les simplification j'ai du mal

Ce que tu écris est exact.

4-4=0 Il reste

$h(h−4)4h\frac{\frac{h}{(h-4)4}}{h}$

Tu barres les deux "h" et il reste finalement

$1(h−4)4\frac{1}{(h-4)4}$

merci et pour le 2 :

=g(2+h)-g(2)/h
=1/2+h-3 -1/-1 /h
= -2-h+3-1 / -2-h+3 /h
= -h / 1+h /h

= -h/ h(1+h)

=1+h

f ' (2) =1

c'est sa ?

Alors pleaze ?

on me dit que c'est -1 mais comment trouver :s ???

C'est effectivement -1 ; Il y a des erreurs de signe dans ton calcul .

Au lieu de diviser par h , tu devrais t'habituer à multiplier par 1/h : je trouve que c'est plus facile. Bien sûr , fais comme tu veux !

g(2)=-1 et g(2+h)=1/(2+h-3)=1/(-1+h)

Tu calcules donc :

$1−1+h−(−1)h=1−1+h+1h\frac{\frac{1}{-1+h}-(-1)}{h}=\frac{\frac{1}{-1+h}+1}{h}$

Tu réduis au même dénominateur et tu trouves

$1−1+h−1+hh=h−1+hh\frac{\frac{1-1+h}{-1+h}}{h} = \frac{\frac{h}{-1+h}}{h}$

En simplifiant par h , tu obtiens : $1−1+h\frac{1}{-1+h}$

Lorsque h tend vers 0 , ce quotient tend vers -1