Fonction, résolution de g(x) = 0, variations

A.
Soit g la fonction définie sur ℝ par:
g(x)= 2x^3-3x^2+2x-6

1° Calculer g'(x) et étudier son signe.
2°
a) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique, notée α.
b) Donner une valeur approchée de α à 10^-1 près.

3° En déduire le signe de g(x) selon le valeurs de x.

B.
Soit la fonction définie sur ℝ par:
f(x)= x^4-2x^3+2x^2-12x+12

1° Calculer f'(x).
2° Utiliser la partie A. pour déterminer les variations de f.

Voilà ce que j'ai pus faire:

Quand on demande dans la question 1 de calculer g'(x) et d'étudier son signe,
j'ai dérivé g(x) ce qui ma donnée g'(x)= 6x^2-6x+2
à partir de la dérivé j'en ai déduis
que c'est un trinôme du second degré, j'ai donc pus calculer le discriminant
et trouver le signe de g'(x).

Pour la 2° a) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique, notée α.
J'ai dis:
Soit g la fonction définie sur ℝ par: g(x)= 2x^3-3x^2+2x-6

g est strictement croissante sur ℝ
g(0)= -6
0 appartient à ℝ.
D'après le théorème des valeurs intermédiaire dans le cas d'une fonction strictement monotone,
il existe une solution α tel que g(α)=0.

Pour la 2° B. je ne sais comment faire pour donner un valeur approchée de α à 10^-1.
Je n'arrive non plus pour la 3)

Compte à la B.

Soit la fonction définie sur ℝ par:
f(x)= x^4-2x^3+2x^2-12x+12

1° Calculer f'(x).
---> J'ai calculer ça dérivé qui m'a donné f'(x)= 4x^3-6x^2+4x-12.

Je n'arrive pas a trouver la 2° du B.

Bonsoir vap.bk,

Pour résoudre g(a) = 0, utilise le tableau de valeurs de la calculatrice.

Pour la partie B. la dérivée correspond à 2g(x), donc le même signe que g(x).