Exercice de DM en particulier sur les vecteurs



  • ABCD est un trapèze de bases [AD] et [BC] dont les diagonales se coupent au point O.
    Le point I est le milieu du côté [AD].
    Le point J est le milieu du côté [BC].
    Les droites (AB) et (DC) se coupent au point E.

    1. démontrer qu'il existe un réel k tel que : vect(OA) = kvect(OC) et vect(OD) = kvect(OB)
    2. Démontrer qu'on a alors vect(OI) = k*vect(OJ)
      3)Démontrer que les points J, I et E sont alignés.


  • Bonjour,

    Une piste possible pour démarrer,

    (AD)//(BC)

    Tu peux , si ça t'arrange, tracer la droite parallèle à (AD) et (BC) passant par 0

    Théorème de Thalès :

    oaoc=odob\frac{oa}{oc}=\frac{od}{ob}

    Appelle , par exemple , t la valeur réelle ( positive ) de ces deux rapports.

    oaoc=odob=t\frac{oa}{oc}=\frac{od}{ob}=t

    Donc : OA=tOC et OD=tOB

    comme les vecteurs sont de sens contraires :

    oa=toc\vec{oa}=-t\vec{oc}

    od=tob\vec{od}=-t\vec{ob}

    Tu poses k=-t et tu obtiens la réponse souhaitée.

    Essaie de poursuivre.


 

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