Exercice de DM en particulier sur les vecteurs

ABCD est un trapèze de bases [AD] et [BC] dont les diagonales se coupent au point O.
Le point I est le milieu du côté [AD].
Le point J est le milieu du côté [BC].
Les droites (AB) et (DC) se coupent au point E.

démontrer qu'il existe un réel k tel que : vect(OA) = kvect(OC) et vect(OD) = kvect(OB)
Démontrer qu'on a alors vect(OI) = k*vect(OJ)
3)Démontrer que les points J, I et E sont alignés.

Bonjour,

Une piste possible pour démarrer,

(AD)//(BC)

Tu peux , si ça t'arrange, tracer la droite parallèle à (AD) et (BC) passant par 0

Théorème de Thalès :

$oaoc=odob\frac{oa}{oc}=\frac{od}{ob}$

Appelle , par exemple , t la valeur réelle ( positive ) de ces deux rapports.

$oaoc=odob=t\frac{oa}{oc}=\frac{od}{ob}=t$

Donc : OA=tOC et OD=tOB

comme les vecteurs sont de sens contraires :

$oa⃗=−toc⃗\vec{oa}=-t\vec{oc}$

$od⃗=−tob⃗\vec{od}=-t\vec{ob}$

Tu poses k=-t et tu obtiens la réponse souhaitée.

Essaie de poursuivre.