Fabriquer un triangle rectangle avec une ficelle, c'est possible !

Bonsoir,

J'ai un exercice de math à faire mais je suis bloqué à une question, voici l'énoncé :

Une ficelle, longue de 89 cm, est fixée à ses extrémités par deux clous (A et B) distants de 65 cm.
Est-il possible détendre la ficelle de façon à ce que le triangle ABC soit rectangle en C ?
(On pourra appeler x la longueur AC, et exprimer BC en fonction de x)

voici la question à laquelle je bloque:

On ne connaît pas la longueur de la ficelle, et on désigne par a cette longueur (a>0).
Pour quelles valeurs de a est-il possible d'avoir un triangle ABC rectangle en C ?

J'ai donc utilisé le théorème de Pythagore et je trouve : 2x² - 2ax + ( a-65 )²
J'ai calculé donc le discriminant et j'ai trouvé:
delta = 4a² - 8a -520
J'ai calculé le discriminant du discriminant:
delta' = 8384
et après je bloque ...
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
Merci

Bonjour,
Ou je me trompe, ou tu connais la longueur de la ficelle : 89 ?

Non ça c'était pour la question précédente, maintenant la longueur 89 est devenu a

Dans ce cas, que vient faire 65 dans tes calculs ?

Je pense que la longueur AB ne change pas elle reste toujours 65 cm mais après je ne vois pas comment faire autrement.

Ok.
Peux-tu détailler tes calculs ?
a est la longueur totale ? x + BC ?

Donc j'ai fait:

AC = x, BC = a-x et AB = 65

Avec le théorème de Pythagore:

AB² = AC² +BC²
65² = x² + (a-x)²
.....
0 = 2x² - 2ax + (a-65)²

Puis le calcul de delta, ce qui donne :
delta = 4a² - 8a -520 et cela revient à ce que j'ai mis au dessus

Je crois que l'erreur est ici : (a-65)².
Ne serait-ce pas plutôt a² - 65² ?

Je vais me déconnecter.
Logiquement, tu devrais trouver que a doit être compris entre 65 et 65√2.
Fais un dessin pour comprendre ce qui se passe : trace un segment [AB] et un demi-cercle de diamètre [AB].
Pour tout point C de ce demi-cercle, ABC est rectangle en C.
Tu vois sur le dessin que la longueur maxi de a est obtenue lorsque C est le milieu de ce demi-cercle.