En utilisant la définition, et en effectuant un changement de variable judicieux, trouver la formule de la dérivée



  • Bonjour,

    Quel changement de variable dois-je faire ? :

    En utilisant la définition, et en effectuant un changement de variable judicieux, montrer que:
    lim f(t)f(th)h\frac{f(t)-f(t-h)}{h}= f '(t)
    h\rightarrow0

    Merci



  • Bonjour,
    Commence par donner le définition que tu as dans ton cours.



  • Bonsoir,

    Si le définition de ton cours est :

    f(t)=limh0f(t+h)f(t)hf'(t)=\lim_{h\to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}

    le changement de viariable consiste à remplacer t+h par t ( donc t par t-h )



  • (Bonsoir mathtous ; je n'avais pas vu ta réponse quand j'ai tapé la mienne...)



  • Ou de poser h' = -h.



  • Je ne comprend pourquoi h'=-h ?



  • Dans cas, [f(t)-f(t-h)]/h = [f(t)_f(t+h')]/(-h') = [f(t+h')-f(t)]/h'
    Peu importe que ce qui tend vers 0 s'appelle h , ou h', ou u, ou autre chose.



  • A quoi cela sert t'il de remplacer h par h', je ne comprend pas du tout en quoi cela nous aide à montrer que

    lim f(t)f(th)h\frac{f(t)-f(t-h)}{h}= f '(t)
    h\rightarrow0



  • Citation
    [f(t)-f(t-h)]/h = [f(t)_f(t+h')]/(-h') = [f(t+h')-f(t)]/h'
    Par définition de la dérivée : le dernier quotient tend vers f'(t) quand h' tend vers 0.
    Comme ce dernier quotient est égal au premier ...



  • Je vais me déconnecter.
    Si tu as encore besoin d'aide, envoie un MP à un intervenant.


 

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