En utilisant la définition, et en effectuant un changement de variable judicieux, trouver la formule de la dérivée
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Ppoiuytre dernière édition par Hind
Bonjour,
Quel changement de variable dois-je faire ? :
En utilisant la définition, et en effectuant un changement de variable judicieux, montrer que:
lim f(t)−f(t−h)h\frac{f(t)-f(t-h)}{h}hf(t)−f(t−h)= f '(t)
h→\rightarrow→0Merci
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Commence par donner le définition que tu as dans ton cours.
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Si le définition de ton cours est :
f′(t)=limh→0f(t+h)−f(t)hf'(t)=\lim_{h\to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}f′(t)=limh→0hf(t+h)−f(t)
le changement de viariable consiste à remplacer t+h par t ( donc t par t-h )
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mtschoon dernière édition par
(Bonsoir mathtous ; je n'avais pas vu ta réponse quand j'ai tapé la mienne...)
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Mmathtous dernière édition par
Ou de poser h' = -h.
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Ppoiuytre dernière édition par
Je ne comprend pourquoi h'=-h ?
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Mmathtous dernière édition par
Dans cas, [f(t)-f(t-h)]/h = [f(t)_f(t+h')]/(-h') = [f(t+h')-f(t)]/h'
Peu importe que ce qui tend vers 0 s'appelle h , ou h', ou u, ou autre chose.
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Ppoiuytre dernière édition par
A quoi cela sert t'il de remplacer h par h', je ne comprend pas du tout en quoi cela nous aide à montrer que
lim f(t)−f(t−h)h\frac{f(t)-f(t-h)}{h}hf(t)−f(t−h)= f '(t)
h→\rightarrow→0
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Mmathtous dernière édition par
Citation
[f(t)-f(t-h)]/h = [f(t)_f(t+h')]/(-h') = [f(t+h')-f(t)]/h'
Par définition de la dérivée : le dernier quotient tend vers f'(t) quand h' tend vers 0.
Comme ce dernier quotient est égal au premier ...
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Mmathtous dernière édition par
Je vais me déconnecter.
Si tu as encore besoin d'aide, envoie un MP à un intervenant.