Exercice sur sigma, fonction dispersion

Bonjour à tous, je viens sur ce forum car un ami me l'a conseillé pour vos réponses rapides et efficaces J'ai des exercices notés à rendre, et je ne comprend strictement rien ! C'est sur la statistique, sigma ∑...
Je vous montre un exercice:
"On considère une série statistique x1, x2,......xr et les effectifs associés n1,n2,......nr. On définit la fonction de dispersion par: $d(x)=^r$ ∑ $_{i=1}$ ni(xi-x)² pour tout réels x.
1°) cas particulier: r=3
a] écrire d(x) sans le symbole ∑ et développer d(x).
b] Déterminer en quel réel la fonction admet un maximum
2°) Cas général
a]Développer d(x)
b]Ecrire d(x) sous la forme ax²+bx+c en précisant les valeurs de a, b et c.
c]Démontrer que la fonction d admet son minimum en x= "x barre" (je trouve pas le symbole ^^), c'est à dire que la moyenne est le réel qui rend minimale la somme des carrés des écarts aux valeurs de la série.

Perso, ça me fait assez peur, et dès que j'essaie de raisonner je m'embrouille
Merci d'avance

Bonsoir,

Ce sont les notations qui t'embrouillent , c'est tout.

Sigma Σ veut dire SOMME tout simplement.

pour r=3

$d(x)=\bigsum_{i=1}^{i=3}n_i(x_i - x)^2$

Cela veut dire : "d(x) est la somme des termes de la forme $n$ i $x</em>{i-}$ x)² , i prennant les valeurs entières comprises entre 1 et 3"

$d(x)=n_1(x_1-x)^2+n_2(x_2-x)^2+n_3(x_3-x)^2$

Ah ok merci beaucoup! Mais ça veut dire que aprés, pour trouver le réel où est atteint le maximum, je doiis utiliser la forme canonique de la fonction polynome du second degré que je vais obtenir?

Si c'est du 1b) dont tu parles :

Tu développes et tu mets d(x) sous forme d'un polynome du second degré de variable x
En utilisant ton cours , tu dois connaître la valeur de x pour laquelle ce polynome est maximal.

Oui c'est ça, merci