Etude de suites

Bonjour à tous !

Excusez moi de vous déranger, je vous demande de l'aide car je bloque sur un exercice.
Je vous transmets l'énoncé :

Question 1 : Déterminer le comportement à l'infini des suites suivantes et s'il y a une limite la calculer.

Un = 1/n x ln(shn/n)
Vn = [ (1-exp(1/n)) x sin(1/n) ] / [ (1/n²) + (1/n³) ]

Question 2 : Etudier les suites (Un)nEN définies par :

{ U0 ∈ R positif privé de 0
{∀ n ∈ N, Un+1 = Un²+ 3 / 2(Un + 1)

{ U0 ∈ à R positif
{∀ n ∈ à N, Un+1 = 6 / (2+Un²)

J'ai terminé la question une, je ne sais pas si c'est juste mais au moins j'ai fais quelque chose ! (après calculs, Un converge vers 0 et Vn converge vers -1). Cependant la question 2 je ne sais pas du tout comment lever l’indétermination Si vous pouviez m'aider ce serait très sympa ! Pour la première suite j'arrive à f(x) - x > 0 ⇔ x ∈ ] 0 ; 1 [ en ayant posé f(x) = (x² + 3) / (2x + 1) mais bon sans conviction...

Merci d'avoir pris le temps de me lire !
Bonne journée !

Salut Oturan,

Attention, tu as fait une petite erreur de frappe a priori, on a bien :
f(x)=(x²+3)/2(x+1)

Pour ton calcul je suis d'accord, on a bien f(x)-x>0 ⇔ x ∈ ] 0 ; 1 [, qu'est-ce que tu peux en déduire ?

Bonjour à tous les deux ,

Une petite parenthèse pour la première limite .

Oturan , je te conseille de revoir peut-être tes calculs pour la première question car

si c'est $\text{u_n=\frac{1}{n}\times ln(\frac{shn}{n})$ dont il s'agit , alors (Un) converge vers 1