Position minimale

Voila j'ai un problème pour résoudre cet exercice.

Pour l'instant je ne suis arrivé a faire que la premiere question par le théorème de pythagore.

Ensuite, pour la deuxieme question, j'ai essayé de réduire a la racine carrée l'expression, j'ai essayé de développer (x+y)² et je ne suis pas arrivé a retrouver MN².

Alors j'aimerais bien de l'aide pour y arriver, au moins cette question, pour que j'arrive a comprendre comment faire les autres questions. Merci.

Je pense avoir trouvé

dans ADM rectangle en A pythagore donne
DM = $s q r t$ (1+x^2)
dans MTD rectangle en T
DM^2 = MT^2 + 1
donc MT = X

en utilisant DCN rectangle en C ete DNT rectangle en T on montre de la même façon que TN = y

donc MN=MT+TN =x+Y
le reste ne devrait pas poser de problème.

Bonne nuit

Zorro

dans MTD rectangle en T

Mais x étant une variable, la droite (MN) peut changer d'inclinaison, donc l'angle MTD change de valeur et le triangle MTD n'est plus rectangle.

Donc on a quand même le droit d'utiliser pythagore pour démontrer ca ??

MN est tangente en T au cercle donc MN est perpendiculaire au rayon DT.

Les cours de 4ème sont si loin !!!

Oh oui désolé, je ferais mieux d'aller me coucher !!!

Bonne nuit !!

C'est vrai que tu nous a habitué à de meilleures réactions.
Nous avons tous des hauts et des bas.
Bonne nuit et à demain pour la suite !

Ben la j'ai beau essayer et réessayer et j'y arrive toujours pas à démontrer la 3ème question. Et je comprends pas non plus a partir d'où on peut obtenir une fraction comme ca. Deja je pense que Pythagore est a éliminer (dommage je commencais a bien l'aimer celui la).

Au secours !!

Tu sais que MN^2 =(x+y)^2 et que MN^2 =x^2 +y^2 -2x-2y+2. Donc...développe, mets tous les y d'un seul côté, factorise par y, divise et enfin simplifie ! Voilà !

BM = 1-x
BN = 1-y

apllique Pythagore dans le MBN et tu trouves tout ce dont tu as besoin

en utilsant biensûr ce que tu as trouvé hier

Bon pour la question 3 j'arrive toujours pas a comprendre la logique. Mais bon c pas grave parce que après le reste j'y suis arrivé. Pour le tableau de ariations, il faut étudier le signe de la dérivée, donc on trouve bien MN est minimale pour $s q r t$ 2)-1 puis il suffit ensuite de calculer.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide @++

le probleme est bien long, je vais tanter de repondre à la 1 ère question

je place un repère ayant pour origine le point D

j'ai alors B(1,1) C(1,0) N(1,Yn) A(0,1)

le quart de cercle ayant pour équation; Y= $s q r t$ 1-X²) (on travail sur Y>0)

sur l'intervalle [0,1] l'quation de toute tangente à ce quart de cercle est donné par

Y- f(xo)=f'(xo)(x-xo) comme f'(x)=-x/ $s q r t$ 1-x²)

alors y=-(xo/( $s q r t$ x-xo²)).(x-xo)+ $s q r t$ x-xo²)

et comme cette tangente coupe systematiquement la droite d'équation x=1 ,on a pour coordonnées de N;

N(1,-(xo/( $s q r t$ 1-xo²)).(x-xo)+ $s q r t$ 1-xo²))

ayant les coordonnées de N et le pint en lequel la tangente est donnée;
T(xo, $s q r t$ 1-xo²))

alors et comme norme MN=2.norme TN par raison de symetrie

alors il suffit d'étudier la fonction d(xo)=2.norme de TN

je sais pas si tout cela t'aidera

il y a une erreur de ma part , ne pas considerer que norme MN=2.norme TN par raison de symetrie c'est faux!

par contre calculer l'intersection de la tengante à f en xo et la droite y=1 (axe des ordonnées) pour obtneir les coordonnées de M en fonction de xo

soit M(xm,1) et à partir de y=-(xo/(x-xo²)).(x-xo)+x-xo²) on pose y=1

et on en deduit Xm en fonction de Xo , connaissant M(xm,1) et

N(1,-(xo/(1-xo²)).(x-xo)+1-xo²)) on peut calculer d(xo)

par l'évaluation de la norme de MN

et il suffira d'etudier la fonction d(xo)=norme MN(xo)

En fait j-gadget m'avait mis sur la voie et je n'y ai meme pas fé gaffe. En fait il suffisait de dire ke les deux formes de MN² étaient égales et ensuites faire tout ce qu'il disait? OK ca y est j'ai enfin compris Merci pour tout !!

c'est souvent comme ca dans les problèmes a tiroirs :

si on te demande de demontrer un truc au debut, c'est qu'il va servir a la fin...