Primitives : coefficient multiplicateur



  • Bonjour, je révise des exercices sur les primitives, et j'aurai besoin d'aide.

    La plupart du temps, dans les exercices, on doit modifier l'écriture de la fonction de départ en la multipliant par une fraction par exemple.
    Cependant ,je n'arrive jamais à trouver par quoi doit on multiplier la fonction de départ. Pourriez- vous m'expliquer ? me donner une astuce svp ?

    par exemple f(x)= 1/(1-2x)^3

    Comment trouve on sa primitive ?

    Merci


  • Modérateurs

    Bonjour onarum28,

    f(x) est une fraction,
    dans le tableau des dérivées :
    1/U donne -U'/U²
    1/Un1/U^n donne -nU'/Un+1/U^{n+1}
    dans chaque cas, U' est au numérateur
    Une méthode :
    On pose U = (1-2x),
    on calcule U' = -2
    On identifie :
    (1-2x)³ correspond à Un+1U^{n+1}
    soit U = 1-2x et n = 2
    On calcule -nU', soit -2*(-2)= 4
    et on compare l'expression correspondant à la dérivée avec la fonction de départ
    1/(1-2x)³=1/4 * 4/(1-2x)³
    Une primitive est donc 1/4*(1/(1-2x)²)



  • D'accord merci pour ta réponse, mais ce que je ne comprend pas c'est , comment savoir par quoi doit on multiplier la fonction de départ ?


  • Modérateurs

    Essais de suivre la méthode avec la fonction
    f(x) = -3/(7x+1)²



  • Je vais essayer, par contre dans l'exemple que j'ai mis, je ne comprend pas pourquoi tu dis que n = 2 ?


  • Modérateurs

    Tu choisis en base l'expression de la dérivée.



  • Mais n ne représente il pas la puissance ?


  • Modérateurs

    n représente la puissance pour la fonction de référence, pas celle de la dérivée.



  • je ne comprend toujours pas 😕

    Dans cet exercice,

    comment trouve on la primitive de f(x)= (1-2x)^4 ?

    Je sais que c'est de cette forme : u' x u^n mais il faut modifier la fonction . Par quoi l'a multiplie on pour pouvoir calculer la primitive ?


  • Modérateurs

    La dérivée de UnU^n est nU'Un1U^{n-1}
    La dérivée de aUnaU^n est anU'Un1U^{n-1} (a une constante)
    Un exemple pour f(x) = (27x)3(2-7x)^3
    on pose U = (2-7x)
    On calcule
    U' : U' = -7
    Puis n ; n-1 = 3; soit n = 4
    on écrit nU'Un1U^{n-1} ; soit 4*(-7)(2-7x)³= -28(2-7x)³
    on compare avec la fonction de départ soit -28f(x)
    Il faut donc diviser par -28
    soit F(x) = 1/28</em>(27x)4-1/28</em>(2-7x)^4


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