specialité : criteres usuels de divisibilité



  • Critères usuels de divisibilité

    a)justifiez les affirmations suivantes 10 est congru a 1 modulo 9 et pour tout entier naturel n 10n10^n congru a 1 mod 9

    b) deduisez en qu'un entier naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9 et n'est pas divisible par 9 dans le cas contraire

    1. en procedant comme ci dessus prouver le critere suivant: un entier naturel est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et n'est pas divisible par 3 dans le cas contraire.

    3)prouvez le critère suivant: un entier naturel est divisible par 5 lorsque son dernier chiffre est 0 ou 5 et n'est pas divisible par 5 dans le cas contraire.

    4)prouvez les critètres suivants: un entier naturel est diviible par 4(resp par 25)lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 (resp par 25) et n'est pas divisible par 4 (resp par 25 )dans le cas contraire.

    5)a) justifier que lorsque n est pair 10n10^n est congru a 1 modulo 11 et lorsque n est impair 10 exposant n est congru a -1 modulo 11.

    b) en procedant comme dans la question 1 prouvez le critère suivant un entier naturel est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair a partir de la droite est un multiple de 11 et il n'est pas divisible par 11 dans le cas contraire

    c) 4792178est il divisible par 11.................

    si quelqu'un peut m'aider merci

    miumiu : merci d'avoir fait l'effort de recopier ton exercice tu avais oublié une balise et j'ai un peu aéré (évite le langage sms ;))



  • 1)a) Reviens au définition et aux proprièté de congruence:
    Soit m=qp+r, alors m≡r(p)
    Si m≡r(p), alors mm^n=rn=r^n(p)



  • merci
    cette question ca va mais c'est les demonstrations qui me posent un probleme!!



  • Exemple pour la 1b :
    342 = 300 + 40 + 2 = 310² + 410 + 2
    Ce qui est congru à
    3 + 4 + 2 = 9 (modulo 9), d'après la question 1a.
    Il suffit de généraliser cet exemple.Voilà !



  • OK MERCI MS ..................


 

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