Montrer que 3 points sont alignés

on condidere un parallélogramme ABCD
I est le milieu de CD soit J tel que le vecteur AJ=3/4 du vecteur AB et K tel que le vecteur BK=1/3 du vecteur BA+1/3 du vecteur BC

En utilisant les vecteurs AB et BC montrer que les points I,Jet K sont alignés. merci de bien vouloir m'aider rapidement :frowning2:

BONSOIR ( un petit "Bonsoir" serait sympathique de ta part !)

Pistes,

Utilise la relation de Chasles et les données.

Par exemple :

$IJ⃗=ID⃗+DA⃗+AJ⃗=12BA⃗+CB⃗+34AB⃗\vec{IJ}=\vec{ID}+\vec{DA }+\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{CB}+\frac{3}{4}\vec{AB}$
En transformant un peu , tu trouves :
$\fbox{\vec{IJ}=\frac{1}{4}\vec{AB}+\vec{CB}}$

$IJ⃗=IC⃗+CB⃗+BK⃗=12AB⃗+CB⃗+13BA⃗+13BC⃗\vec{IJ}=\vec{IC}+\vec{CB }+\vec{BK}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\vec{CB}+\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}$
En transformant un peu , tu trouves :
$\fbox{\vec{IK}=\frac{1}{6}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{CB}}$

Il te reste à déduire la valeur k telle que :

$IK⃗=kIJ⃗\vec{IK}=k\vec{IJ}$