points cocycliques, angles inscrits



  • Aidez moi SVP je bloque sur cette exo

    HJK est un triangle et C son cercle circonscrit.
    Soit L un point tel que
    (LH^\rightarrow ; LJ^\rightarrow) = (KH^\rightarrow ; KJ^\rightarrow) + kpipi
    Démontrer que L est un point du cercle C

    Merci d'avance de votre aide
    kissssss



  • L'idée est la suivante.
    Si L n'est pas sur le cercle, il est par exemple intérieur à celui-ci ;
    Soit alors M à l'intersection de [HM) et du cercle. Avec les questions précédentes (de la dernière fois) tu as
    (MH^\rightarrow ; MJ^\rightarrow) = (KH^\rightarrow ; KJ^\rightarrow) +kpipi
    donc on a (MH^\rightarrow ; MJ^\rightarrow) = (LH^\rightarrow ; LJ^\rightarrow) +kpipi (R)
    Mais M est plus éloigné de la corde [JH] que ne l'est L ; donc la relation (R) ne peut être vraie. Donc L n'est pas strictement intérieur au cercle.
    Le même genre d'argument en supposant que L est strictement extérieur au cercle permet de prouver en définitive que le point L est nécessairement sur le cercle.
    Rq : le seul intérêt des angles de vecteurs ici est d'éviter d'envisager les cas où L et K sont situés sur le même arc (d'extrémités H et J) ou pas.


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