Points alignés dans un repère du plan

Énoncé de l'exercice: on se place dans un repère ( o; i ( vecteur) j(vecteur) du plan
prenons les points suivants A ( 1;0) B (0;-2) C(-3;-8) D(4;1) E(2;-2/3)
a) A, B et C sont ils alignés ? justifie ta réponse
b) même question pour C,D et E
c) démontrer que (AD) et (BE) sont parallèles

Bonsoir ! ( comme je te l'ai dit précèdemment , un petit "bonsoir" de ta part serait le bienvenu..........................)

Piste pour démarrer ,

Tu calcules , par exemple , les coordonnées de $AB⃗\vec{AB}$ et de $AC⃗\vec{AC}$

Rappel :

$AB⃗(xB−xA,yB−yA)\vec{AB} ( x_B-x_A , y_B-y_A )$
$AC⃗(xC−xA,yC−yA)\vec{AC} ( x_C-x_A , y_C-y_A )$

A , B , C seront alignés si et seulement si les vecteurs $AB⃗\vec{AB}$ et $AC⃗\vec{AC}$ sont colinéaires c'est à dire si tu trouves un nombre k tel que :

$AC⃗=kAB⃗\vec{AC}=k\vec{AB}$

Bonjour merci pour ton explication mais je ne comprend pas quand même et vu que je n'ai pas compris mon professeur ma demandé de faire une correction de l'exercice

Bonjour,

Je te détaille un peu le début

$(xB−xA,yB−yA)=(0−1,−2−0)=(−1,−2)\vec{AB}\ (x_B-x_A , y_B - y_A)=(0-1 , -2-0)=(-1,-2)$

$(xC−xA,yC−yA)=(−3−1,−8−0)=(−4,−8)\vec{AC}\ (x_C-x_A , y_C - y_A)=(-3-1 , -8-0)=(-4,-8)$

Regarde les coordonnées trouvées.

$AC⃗=4AB⃗\vec{AC}=4\vec{AB}$

Donc les vecteurs sont colinéaires , donc (AC)//(AB)

Comme les droites (AB) et (AC) ont le point A en commun , elles sont confondues.

Conclusion : les points A,B,C sont alignés.

merci beaucoup pour tn aide vraiment merci