Une aire maximale



  • Bonjour, bonsoir
    Donc voila je suis bloqué sur un exercice et j'espère que vous pourrez m'aider ^^
    f( x) = xracine (4-x²)
    Démontrer que f( x) - m = x√ (4-x²) - m en utilisant la valeur de m
    le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2

    Donc voila j'ai fais ceci:
    si x>0 alors x=√x²
    si x<0 alors x=-√x²
    or M est sur [OI] dans la figure et x est l'abscisse de M donc x>0
    donc f(x)=x√(4-x²)=√x²√(4-x²)=√(4x²x4-x^4)
    ccl: f(x)-m=x√ (4-x²) - m

    Tout ceci est bien beau mais malheureusement je n'ai pas utilisé le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2

    Et ensuite
    Quelle est l'aire maximale ? Pour quelle valeur de x l'obtient-on?

    Merci d'avance 🙂
    Quentin


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Ton énoncé est relativement incompréhensible...

    Si I est l'ensemble de définition de f , I=[-2,2]

    Je confirme que le maximum de f est bien pour x=√2 et que f(√2)=2

    Tu as écrit :
    Citation
    Démontrer que f( x) - m = x√ (4-x²) - m

    Vu que f(x)=x√(4-x²) c'est une évidence...alors , ça ne doit pas être ce que tu voulais écrire...

    Ensuite , tu parles d'aire ? de quelle aire s'agit-il ?

    En bref , revois l'énoncé que tu nous as donné.



  • Malheureusement c'est bien ce que je voulais écrire :S des élèves ont demandé au prof mais il nous a dit que c'était ça :S

    Ensuite pour l'aire maximale il faut utiliser la formule f( x) = x√ (4-x²)

    Je ne sais pas si cela peut vous aidez mais j'ai transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée en posant t=x²
    et j'obtiens - (t²-4t+m²)/(√(4t-t²)-m²)

    Concernant la figure il s'agit d'un triangle dans un cercle de rayon 4 cm et dont le point O du triangle OBC appartient au centre du cercle.


  • Modérateurs

    Pour le début , j'essaie d'inventer un énoncé...

    Il faut peut-être démontrer que la fonction f admet un maximum appelé m qui vaut 2 ?

    Tu as peut-être démontré que la fonction f est impaire car f(-x)=-f(x) donc symétrie de la courbe par rapport au point O .

    Pour x positif , f(x) est positif ,
    Pour x négatif , f(x) est négatif.

    Le maximum ne peut donc être que pour x et f(x) positifs.

    On travaille donc pour x ∈[0,2]

    Il faut démontrer que f(x) ≤ 2

    Je te suggère de démontrer de [f(x)]² ≤ 4

    [f(x)]² - 4 =x²(4-x²)4=x4)-4=-x^4+4x²4=(x4-4=-(x^4-4x²+4)=-(x²-2)²

    Un carré étant forcément positif , tu peux justifier facilement que [f(x)]² - 4 ≤ 0

    Donc : [f(x)]² ≤ 4

    En prenant la racine carrée ( membres positfs ) : f(x) ≤ 2

    Ce maximum est atteint lorsque (x²-4)=0 c'est à dire x²=4 c'est à dire x=√2 ( vu que x est positif )

    Pour l'aire , avec ce que tu donnes , il est impossible de savoir de qu'elle aire il s'agit...



  • Merci infiniment ^^ pour la dernière question une amie doit m'aider se soir 🙂
    Merci encore et bonne soirée 🙂


 

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