Une aire maximale

Bonjour, bonsoir
Donc voila je suis bloqué sur un exercice et j'espère que vous pourrez m'aider ^^
f( x) = xracine (4-x²)
Démontrer que f( x) - m = x√ (4-x²) - m en utilisant la valeur de m
le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2

Donc voila j'ai fais ceci:
si x>0 alors x=√x²
si x<0 alors x=-√x²
or M est sur [OI] dans la figure et x est l'abscisse de M donc x>0
donc f(x)=x√(4-x²)=√x²√(4-x²)=√(4x² $x^4$ )
ccl: f(x)-m=x√ (4-x²) - m

Tout ceci est bien beau mais malheureusement je n'ai pas utilisé le maximum m de f sur I semble être 2 atteint en x=√2

Et ensuite
Quelle est l'aire maximale ? Pour quelle valeur de x l'obtient-on?

Merci d'avance
Quentin

Bonsoir,

Ton énoncé est relativement incompréhensible...

Si I est l'ensemble de définition de f , I=[-2,2]

Je confirme que le maximum de f est bien pour x=√2 et que f(√2)=2

Tu as écrit :
Citation
Démontrer que f( x) - m = x√ (4-x²) - m

Vu que f(x)=x√(4-x²) c'est une évidence...alors , ça ne doit pas être ce que tu voulais écrire...

Ensuite , tu parles d'aire ? de quelle aire s'agit-il ?

En bref , revois l'énoncé que tu nous as donné.

Malheureusement c'est bien ce que je voulais écrire :S des élèves ont demandé au prof mais il nous a dit que c'était ça :S

Ensuite pour l'aire maximale il faut utiliser la formule f( x) = x√ (4-x²)

Je ne sais pas si cela peut vous aidez mais j'ai transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée en posant t=x²
et j'obtiens - (t²-4t+m²)/(√(4t-t²)-m²)

Concernant la figure il s'agit d'un triangle dans un cercle de rayon 4 cm et dont le point O du triangle OBC appartient au centre du cercle.

Pour le début , j'essaie d'inventer un énoncé...

Il faut peut-être démontrer que la fonction f admet un maximum appelé m qui vaut 2 ?

Tu as peut-être démontré que la fonction f est impaire car f(-x)=-f(x) donc symétrie de la courbe par rapport au point O .

Pour x positif , f(x) est positif ,
Pour x négatif , f(x) est négatif.

Le maximum ne peut donc être que pour x et f(x) positifs.

On travaille donc pour x ∈[0,2]

Il faut démontrer que f(x) ≤ 2

Je te suggère de démontrer de [f(x)]² ≤ 4

[f(x)]² - 4 =x²(4-x² $4=-x^4$ +4x² $4=-(x^4$ -4x²+4)=-(x²-2)²

Un carré étant forcément positif , tu peux justifier facilement que [f(x)]² - 4 ≤ 0

Donc : [f(x)]² ≤ 4

En prenant la racine carrée ( membres positfs ) : f(x) ≤ 2

Ce maximum est atteint lorsque (x²-4)=0 c'est à dire x²=4 c'est à dire x=√2 ( vu que x est positif )

Pour l'aire , avec ce que tu donnes , il est impossible de savoir de qu'elle aire il s'agit...

Merci infiniment ^^ pour la dernière question une amie doit m'aider se soir
Merci encore et bonne soirée