Fonction et tangente



  • Bonjour, bonsoir 🙂
    Alors voila j'ai fait un exercice or je ne suis pas du tout sur de mes réponses :S c'est pour cela que j'aimerai avoir votre avis ^^'

    f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)

    Q1: L'ensemble de définition est ℜ sauf 1 car x-1=0⇔x=1
    Q2: Cf ne coupe pas l'axe des abscisses et coupe l'axe des ordonnées en A(0;6)
    Q3: Cf est positif sur son ensemble de définition
    Bon pour les 3 questions du dessus je suis sur et certain ^^ c'est là que commence mon doute.
    Q4: Calculer la fonction dérivée f'(x) de f sur son ensemble de définition.
    f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
    f(x) est de la forme u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²
    u(x)=x²-3x+6 donc u'(x)=2x-3
    v(x)=x-1 donc v'(x)=1

    (u'v-uv')/v²=((2x-3)(x-1)-(x²-3x+6)1)/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²
    Q5: Déterminer l'équation de la tangente en A à la courbe Cf
    y=f'(xo)
    (x-xo)+f(xo)=f'(0)
    (x-0)+f(0)=-3x-6
    L'équation de la tangente est -3x-6
    Q6: Déterminer la position de Cf par rapport à la tangente (par calcul)
    (x²-3x+6)/(x-1)>-3x-6⇔(x²-3x+6+3x²-3x+6x-6)/(x-1)>0⇔4x²/(x-1)>0
    Il ne faut pas que x-1=0⇔x=1
    4x²
    Delta=b²-4ac=0
    xo=-b/2a=0
    donc la fonction 4x²/(x-1) est positif sur ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et 4x²/(x-1)=0 en x=0
    Donc Cf est au dessus de la tangente pour x ∈ ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et Cf coupe la tangente en x=0.

    Si vous pourriez vérifier les questions 4, 5 et 6 s'il vous plait et surtout la question 6 qui est surement fausse.

    Merci d'avance ^^
    Quentin



  • Bonjour ,

    Je donne un coup d'oeil général

    Q2 : tu as dû faire une faute de frappe A(0,-6)

    Q3 : bizarre ta réponse

    Pour x> 1 f(x) > 0
    Pour x < 1 f(x) < 0

    Q6 : le calcul est bon

    f(x)(3x6)=4x2x1f(x)-(-3x-6)= \frac{4x^2}{x-1}

    La position dépend du signe de (x-1) ( vu qu'un carré est positif )



  • Merci infiniment et oui c'était une erreur de frappe ^^
    Bonne soirée 🙂


 

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