Fonction et tangente



  • Bonjour, bonsoir 🙂
    Alors voila j'ai fait un exercice or je ne suis pas du tout sur de mes réponses :S c'est pour cela que j'aimerai avoir votre avis ^^'

    f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)

    Q1: L'ensemble de définition est ℜ sauf 1 car x-1=0⇔x=1
    Q2: Cf ne coupe pas l'axe des abscisses et coupe l'axe des ordonnées en A(0;6)
    Q3: Cf est positif sur son ensemble de définition
    Bon pour les 3 questions du dessus je suis sur et certain ^^ c'est là que commence mon doute.
    Q4: Calculer la fonction dérivée f'(x) de f sur son ensemble de définition.
    f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
    f(x) est de la forme u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²
    u(x)=x²-3x+6 donc u'(x)=2x-3
    v(x)=x-1 donc v'(x)=1

    (u'v-uv')/v²=((2x-3)(x-1)-(x²-3x+6)1)/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²
    Q5: Déterminer l'équation de la tangente en A à la courbe Cf
    y=f'(xo)
    (x-xo)+f(xo)=f'(0)
    (x-0)+f(0)=-3x-6
    L'équation de la tangente est -3x-6
    Q6: Déterminer la position de Cf par rapport à la tangente (par calcul)
    (x²-3x+6)/(x-1)>-3x-6⇔(x²-3x+6+3x²-3x+6x-6)/(x-1)>0⇔4x²/(x-1)>0
    Il ne faut pas que x-1=0⇔x=1
    4x²
    Delta=b²-4ac=0
    xo=-b/2a=0
    donc la fonction 4x²/(x-1) est positif sur ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et 4x²/(x-1)=0 en x=0
    Donc Cf est au dessus de la tangente pour x ∈ ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et Cf coupe la tangente en x=0.

    Si vous pourriez vérifier les questions 4, 5 et 6 s'il vous plait et surtout la question 6 qui est surement fausse.

    Merci d'avance ^^
    Quentin


  • Modérateurs

    Bonjour ,

    Je donne un coup d'oeil général

    Q2 : tu as dû faire une faute de frappe A(0,-6)

    Q3 : bizarre ta réponse

    Pour x> 1 f(x) > 0
    Pour x < 1 f(x) < 0

    Q6 : le calcul est bon

    f(x)(3x6)=4x2x1f(x)-(-3x-6)= \frac{4x^2}{x-1}

    La position dépend du signe de (x-1) ( vu qu'un carré est positif )



  • Merci infiniment et oui c'était une erreur de frappe ^^
    Bonne soirée 🙂


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.