Fonction et tangente

Bonjour, bonsoir
Alors voila j'ai fait un exercice or je ne suis pas du tout sur de mes réponses :S c'est pour cela que j'aimerai avoir votre avis ^^'

f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)

Q1: L'ensemble de définition est ℜ sauf 1 car x-1=0⇔x=1
Q2: Cf ne coupe pas l'axe des abscisses et coupe l'axe des ordonnées en A(0;6)
Q3: Cf est positif sur son ensemble de définition
Bon pour les 3 questions du dessus je suis sur et certain ^^ c'est là que commence mon doute.
Q4: Calculer la fonction dérivée f'(x) de f sur son ensemble de définition.
f(x)=(x²-3x+6)/(x-1)
f(x) est de la forme u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²
u(x)=x²-3x+6 donc u'(x)=2x-3
v(x)=x-1 donc v'(x)=1

(u'v-uv')/v²=((2x-3)(x-1)-(x²-3x+6)1)/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²
Q5: Déterminer l'équation de la tangente en A à la courbe Cf
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)=f'(0)(x-0)+f(0)=-3x-6
L'équation de la tangente est -3x-6
Q6: Déterminer la position de Cf par rapport à la tangente (par calcul)
(x²-3x+6)/(x-1)>-3x-6⇔(x²-3x+6+3x²-3x+6x-6)/(x-1)>0⇔4x²/(x-1)>0
Il ne faut pas que x-1=0⇔x=1
4x²
Delta=b²-4ac=0
xo=-b/2a=0
donc la fonction 4x²/(x-1) est positif sur ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et 4x²/(x-1)=0 en x=0
Donc Cf est au dessus de la tangente pour x ∈ ]-∞;-1[U]-1;0[U]0;+∞[ et Cf coupe la tangente en x=0.

Si vous pourriez vérifier les questions 4, 5 et 6 s'il vous plait et surtout la question 6 qui est surement fausse.

Merci d'avance ^^
Quentin

Bonjour ,

Je donne un coup d'oeil général

Q2 : tu as dû faire une faute de frappe A(0,-6)

Q3 : bizarre ta réponse

Pour x> 1 f(x) > 0
Pour x < 1 f(x) < 0

Q6 : le calcul est bon

$\frac{4x^2}{x-1}$

La position dépend du signe de (x-1) ( vu qu'un carré est positif )

Merci infiniment et oui c'était une erreur de frappe ^^
Bonne soirée