Nature d'une suite

[calculette]

Bonjour,
Je suis en prépa HEC 1ère année, j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée, et je suis véritablement bloquée. Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait très gentil.
Voici l'exercice.

La suite Un est définie par : Uo=1 et ∀n∈$mathbbN$, Un+1=(Un²)/e

On admettra que ∀n∈$mathbbN$, Un > 0

1. Caluculer U1 (j'ai trouvé U1= 1/e mais je ne pense pas que cela soit juste)

On veut calculer Un en fonction de n. Pour ce faire, on utilise une suite auxiliaire.
On pose : ∀n∈$mathbbN$, Vn = lnUn

2. a) Calculer Vo (j'ai trouvé Vo = 0 mais idem, je n'ai pas très confiance en ce résultat d'après mes calculs !!! )

b) Montrer que: ∀n∈$mathbbN$,((Un²)/(e))=2ln(Un)-1

c) En déduire que : ∀n∈$mathbbN$, V(n+1)=2Vn-1

3. a) Quelle est la nature de la suite (Vn) ?

b) Déterminer l'expression de Vn, puis de Un en fonction de n

Voila, merci d'avance pour votre attention

[Noemi]

Bonsoir calculette,

Le début est juste.

Il manque un ln dans l'énoncé de la question 2 b)
Applique les propriétés de la fonction ln.
ln $a^p$ = p ln a
ln e = 1