3. exercice sur un cube

exercice sur un cube

  • G

    Bonsoir, alors voila mon petit problème :
    Construire un cube ABCDEFGH, O1O_{ 1}O1​ et O2O_2O2​ les centres respectifs des faces ADHE et BCGF. Soit N un point du segment [HF] et P un point du segment [AC] définis par HN→HN^\rightarrowHN→ = kHF→kHF^\rightarrowkHF→ et AP→AP^\rightarrowAP→ = kAC→kAC^\rightarrowkAC→ où k=[0;].

    1. Exprimez N et P comme barycentres respectifs de H et F d'une part, de A et C d'autre part.
    2. I étant le milieu du segment[NP], montrer que HN→HN^\rightarrowHN→ + AP→AP^\rightarrowAP→ = $2O_{ $1}I→I^\rightarrowI→ puis que HF→HF^\rightarrowHF→ + AC→AC^\rightarrowAC→ = $2O_{ $1}OOO2→^\rightarrow→.
      EN déduire que $O      { $1}I→I^\rightarrowI→ = kO1kO_{ 1}kO1​ OOO_2→^\rightarrow→ ,k app/ [0;1]. Quel est l'ensemble des points I lorsque k d'écrit l'intervalle [0;1]? (Le construire en rouge) Voila bon courage moi je seche je n'ai fais que le cube :s
    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    Bonjour

    1. Si HN→^\rightarrow→ = k HF→^\rightarrow→ alors 1HN→^\rightarrow→ - kHF→^\rightarrow→ = 0→^\rightarrow→

    donc H est barycentre de (N,1) et (F,k)

    AP→^\rightarrow→ = kAC→^\rightarrow→ alors PA→^\rightarrow→ = -kAC→^\rightarrow→ = -k (AP→^\rightarrow→ + PC→^\rightarrow→)

    donc PA→^\rightarrow→ + kAP→^\rightarrow→ + kPC→^\rightarrow→ = 0→^\rightarrow→
    donc PA→^\rightarrow→ - kPA→^\rightarrow→ + kPC→^\rightarrow→ = 0→^\rightarrow→
    donc (1-k)PA→^\rightarrow→ + kPC→^\rightarrow→ = 0→^\rightarrow→

    donc P barycentre de (A, 1-k) et (C, k)

    Pour la suite je réfléchis

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    pour le 2)il faut utiliser IN→IN^\rightarrowIN→ + IP→IP^\rightarrowIP→ = 0→0^\rightarrow0→

    et Chasles dans l'expression HN→HN^\rightarrowHN→ + AP→AP^\rightarrowAP→ en passant par I

    HN→HN^\rightarrowHN→ + AP→AP^\rightarrowAP→ = HI→HI^\rightarrowHI→ + IN→IN^\rightarrowIN→ + AI→AI^\rightarrowAI→ + IP→IP^\rightarrowIP→ = HI→HI^\rightarrowHI→ + AI→AI^\rightarrowAI→ = −(IH→-(IH^\rightarrow−(IH→ + IA→IA^\rightarrowIA→)

    or on sait que pour tout M du plan MA→MA^\rightarrowMA→ + MB→MB^\rightarrowMB→ = 2MQ→2MQ^\rightarrow2MQ→ avec Q milieu de [AB]

    donc IH→IH^\rightarrowIH→ + IA→IA^\rightarrowIA→ = 2 IO1IO_1IO1​ →^\rightarrow→ avec O1O_1O1​ milieu de [AH] car centre du carré ADHE.

    Pour la suite je n'ai pas encore cherché

    G 1 réponse
  • G

    ba un grand merci pour ça ^^

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    HN→HN^\rightarrowHN→ + AP→AP^\rightarrowAP→ = 2O2O2O_1I→I^\rightarrowI→
    HF→HF^\rightarrowHF→ + AC→AC^\rightarrowAC→ = 2O2O2O_1OOO_2→^\rightarrow→
    HN→HN^\rightarrowHN→ = kHF→kHF^\rightarrowkHF→
    AP→AP^\rightarrowAP→ = kAC→kAC^\rightarrowkAC→

    2O2O2O_1I→I^\rightarrowI→ =HN→=HN^\rightarrow=HN→ + AP→AP^\rightarrowAP→ = kHF→kHF^\rightarrowkHF→ + kAC→kAC^\rightarrowkAC→ = k(HF→k(HF^\rightarrowk(HF→ + AC→AC^\rightarrowAC→) = k (2O(2O(2O_1OOO_2→^\rightarrow→) = 2kO2kO2kO_1OOO_2→^\rightarrow→

    donc OOO_1I→I^\rightarrowI→ = kOkOkO_1OOO_2→^\rightarrow→

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    donc

    si k=0 alors I est confondu avec O1O_1O1​

    si k=1 alors I est confondu avec O2O_2O2​

    pour un autre k entre O et 1, I est un point du segment [O[O[O_1O2O_2O2​]

    Bonne rédaction

    G 1 réponse
  • G

    merci pour tes réponse. tu m'as bien dépanné.

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    De rien,

    si on intervient c'est pour essayer de faire progresser les forumeurs qui ne savent pas résoudre leurs exos.

    A + pour une autre aide de la part de toutes les personnes qui répondent sur ce site.

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