exercice sur un cube



  • Bonsoir, alors voila mon petit problème :
    Construire un cube ABCDEFGH, O1O_{ 1} et O2O_2 les centres respectifs des faces ADHE et BCGF. Soit N un point du segment [HF] et P un point du segment [AC] définis par HNHN^\rightarrow = kHFkHF^\rightarrow et APAP^\rightarrow = kACkAC^\rightarrow où k=[0;].

    1. Exprimez N et P comme barycentres respectifs de H et F d'une part, de A et C d'autre part.
    2. I étant le milieu du segment[NP], montrer que HNHN^\rightarrow + APAP^\rightarrow = $2O_{ $1}II^\rightarrow puis que HFHF^\rightarrow + ACAC^\rightarrow = $2O_{ $1}OO2^\rightarrow.
      EN déduire que $O
      { $1}II^\rightarrow = kO1kO_{ 1} OO_2^\rightarrow ,k app/ [0;1]. Quel est l'ensemble des points I lorsque k d'écrit l'intervalle [0;1]? (Le construire en rouge) Voila bon courage moi je seche je n'ai fais que le cube :s


  • Bonjour

    1. Si HN^\rightarrow = k HF^\rightarrow alors 1HN^\rightarrow - kHF^\rightarrow = 0^\rightarrow

    donc H est barycentre de (N,1) et (F,k)

    AP^\rightarrow = kAC^\rightarrow alors PA^\rightarrow = -kAC^\rightarrow = -k (AP^\rightarrow + PC^\rightarrow)

    donc PA^\rightarrow + kAP^\rightarrow + kPC^\rightarrow = 0^\rightarrow
    donc PA^\rightarrow - kPA^\rightarrow + kPC^\rightarrow = 0^\rightarrow
    donc (1-k)PA^\rightarrow + kPC^\rightarrow = 0^\rightarrow

    donc P barycentre de (A, 1-k) et (C, k)

    Pour la suite je réfléchis



  • pour le 2)il faut utiliser ININ^\rightarrow + IPIP^\rightarrow = 00^\rightarrow

    et Chasles dans l'expression HNHN^\rightarrow + APAP^\rightarrow en passant par I

    HNHN^\rightarrow + APAP^\rightarrow = HIHI^\rightarrow + ININ^\rightarrow + AIAI^\rightarrow + IPIP^\rightarrow = HIHI^\rightarrow + AIAI^\rightarrow = (IH-(IH^\rightarrow + IAIA^\rightarrow)

    or on sait que pour tout M du plan MAMA^\rightarrow + MBMB^\rightarrow = 2MQ2MQ^\rightarrow avec Q milieu de [AB]

    donc IHIH^\rightarrow + IAIA^\rightarrow = 2 IO1IO_1 ^\rightarrow avec O1O_1 milieu de [AH] car centre du carré ADHE.

    Pour la suite je n'ai pas encore cherché



  • ba un grand merci pour ça ^^



  • HNHN^\rightarrow + APAP^\rightarrow = 2O2O_1II^\rightarrow
    HFHF^\rightarrow + ACAC^\rightarrow = 2O2O_1OO_2^\rightarrow
    HNHN^\rightarrow = kHFkHF^\rightarrow
    APAP^\rightarrow = kACkAC^\rightarrow

    2O2O_1II^\rightarrow =HN=HN^\rightarrow + APAP^\rightarrow = kHFkHF^\rightarrow + kACkAC^\rightarrow = k(HFk(HF^\rightarrow + ACAC^\rightarrow) = k (2O(2O_1OO_2^\rightarrow) = 2kO2kO_1OO_2^\rightarrow

    donc OO_1II^\rightarrow = kOkO_1OO_2^\rightarrow



  • donc

    si k=0 alors I est confondu avec O1O_1

    si k=1 alors I est confondu avec O2O_2

    pour un autre k entre O et 1, I est un point du segment [O[O_1O2O_2]

    Bonne rédaction



  • merci pour tes réponse. tu m'as bien dépanné.



  • De rien,

    si on intervient c'est pour essayer de faire progresser les forumeurs qui ne savent pas résoudre leurs exos.

    A + pour une autre aide de la part de toutes les personnes qui répondent sur ce site.


 

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