arithmétique : divisibilité

Bonjour j'ai un DM ,
Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation : y= (x²-1)/8
Déterminer les points de p dont les coordonnées sont deux entiers .

DE - l'infinie à -1 et de 1 à + infinies x est positive donc je sais que x foit appartenir à cette intervalle , mais apres je n'y comprend plus rien , votre aide sera la bienvenue

Merci d'avance

alors, (x²-1) doit etre divisible par 8 , donc on a :

8|x²-1 => x²=8k+1

Si x=1, alors x²=1 congrus 1 modulo 8
Si x=2 alors x²= 4 congrus 4 [8]
Si x=3 alors x²= 9 congrus 1 [8]
Si x=4 alors x²=16 congrus 0 [8]
Si x=5 alors x²=25 congrus 1 [8]
Si x=6 alors x²=36 congrus 4 [8]
si x=7 alors x²=49 congrus 1[8]

Comme x²=3² congrus 1 [8] alors 9 congrus à 1[8] , donc 3^n est congrus à1 [8]

Donc pour tout x = 3-5-7 et leur puissance n
Donc : A(1;0) - (3;1)-(5;3)-(7;6)
et leur puissance càd exemple : (3,1)-(9;10)-( 27;91) etc
C'est juste ? ai-je bien justifié et rédigé ?

Bonsoir,

D'accord pour tes calculs mais les conclusions sont bizarres .

Les points de (P) satisfaisants ont leurs abscisses qui valent respectivement :

1+8k , 3+8k , 5+8k , 7+8k avec k ∈ Z

Il te reste à chercher les valeurs des ordonnées correspondantes.