Fonction: Point d'intersection, tableau des signes, ect ...

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice et savoir si ce que j’ai fait est juste.

Soit $f$ définie par $f(x)=2x−7x+5f(x)=\frac{2x-7}{x+5}$

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Ma réponse: $2x−7x+5\frac{2x-7}{x+5}$
$x + 5 = 0$
$x = - 5$

$Df=R−Df=\mathbb{R}-$ { $- 5$ }

Est-ce juste

a. Établir le tableau de signes de f sur son ensemble de définition.

Ma réponse:

Résolvons : $2 x - 7 = 0$
$2 x = 7$
$x=72x=\frac{7}{2}$

Résolvons: $x + 5 = 0$
$x = - 5$

$fichier math$

Est-ce juste

b. En déduire l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow\sqrt{f(x)}$ .

Ma réponse: D'après le tableau de signes, l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow\sqrt{f(x)}$ est $]−∞;72]U[−5;+∞[]-\infty;\frac{7}{2}]U[-5;+\infty[$

Est-ce juste

Montrer que pour tout $x∈Dfx\in Df$ , $f(x)=−1+3x−2x+5f(x)=-1+\frac{3x-2}{x+5}$

Là je ne comprend pas, merci de m'expliquer

Soit $g$ la fonction définie sur $R\mathbb{R}$ par $\frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$ déterminer algébriquement les points d'intersection de $C f$ et $C g$ .

Ma réponse:

Il faut résoudre $f (x) = g (x)$ .

donc $2x−7x+5=2x3−73\frac{2x-7}{x+5} = \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$ $⟹\Longrightarrow$ $2x−7x+5−2x3−73\frac{2x-7}{x+5} - \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$

$2x−7x+5−2x−73−3=0\frac{2x-7}{x+5} - \frac{2x-7}{3-3} = 0$

Après j'ai aucune idée pour continuer à résoudre le calcul donc je pense que c'est faux :rolling_eyes:

Bonjour,

Df est correct
a) Le tableau est à l'envers : -5 < 7/2
b) Il faut donc corriger en fonction de l'erreur précédente
Réduis au même dénominateur -1 + (3x-2)/(x+5)
d'abord une faute de signe dans la soustraction, mais ensuite plus grave : 2x/3 - 7/3 = ... avec un dénominateur nul ?!

Bonjour mathous et merci de ta réponse,

2)a. $fichier math$

b. D'après le tableau de signes, l'ensemble de définition de la fonction $x⟹f(x)x\Longrightarrow\sqrt{f(x)}$ est $]−∞;−5]U[72;+∞[]-\infty;-5]U[\frac{7}{2};+\infty[$

Je regarde pour la suite.

OK

f(x) = $\frac{3x-2}{x+5}$

= $−1x+5x+5+3x−2x+5\frac{-1x+5}{x+5} + \frac{3x-2}{x+5}$

4)Il faut résoudre $f (x) = g (x)$ .

donc $2x−7x+5=2x3−73\frac{2x-7}{x+5} = \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$ $⟹\Longrightarrow$ $2x−7x+5−2x3−73\frac{2x-7}{x+5} - \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$

$2x−7x+5−2x−7=0\frac{2x-7}{x+5} - 2x-7 = 0$

Mais je vois ou est l'erreur de signe :frowning2:

Faute de signe : le premier quotient devrait être : (-1x-5)/(x+5)
Où est passé le "3" ?
Tu dois quand même savoir soustraire deux fractions, surtout lorsqu'elles ont le même dénominateur : 11/3 - 6/3 = (11-6)/3 = 5/3
Et il y a toujours une faute de signe quand tu fais tout passer à gauche.

Je reviens au :
4)Il faut résoudre $f (x) = g (x)$ .

donc $2x−7x+5=2x3−73\frac{2x-7}{x+5} = \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$ $⟹\Longrightarrow$ $2x−7x+5∗2x3−73\frac{2x-7}{x+5} * \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$

$2x−7x+5∗2x−73=0\frac{2x-7}{x+5} * \frac{2x-7}{3} = 0$

Si AB=0 alors A = 0 ou B = 0

$2x−7x+5=0\frac{2x-7}{x+5}=0$
et $2x−73=0\frac{2x-7}{3} = 0$

Merci

Non, ce n'est pas cela. Voila maintenant que tu remplaces les soustractions par des multiplications.
Si tu avais 5x-8 = 4x+3 , tu saurais le faire : 5x-8-4x-3 = 0
C'est la même chose ici sauf qu'il y a des quotients qu'il faudra réduire au même dénominateur.

Je dois maintenant me déconnecter.
On verra la suite demain si personne d'autre ne t'a aidé d'ici là.
A+

Ok merci mathous pas de soucis.

Je regarde ça.

Bon je résume après avoir longuement réfléchis

3) $\frac{3x-2}{x+5}$

$\frac{-1x-5}{x+5} + \frac{3x-2}{x+5}$

$\frac{2x-7}{x+5}$

Donc on prouve bien que les deux expressions représentent bel et bien la même fonction c'est-à-dire $\frac{3x-2}{x+5}$

Il faut résoudre $f (x) = g (x)$

donc $2x−7x+5=2x3−73\frac{2x-7}{x+5} = \frac{2x}{3} - \frac{7}{3}$ $⟹\Longrightarrow$ $2x−7x+5=2x−73\frac{2x-7}{x+5} = \frac{2x-7}{3}$

$2x−7x+5−(2x−73)=0\frac{2x-7}{x+5} - ( \frac{2x-7}{3} ) = 0$

$3(2x−7)−(x+5)(2x−7)3(x+5)=0\frac{3(2x-7) - (x+5)(2x-7)}{3(x+5)}= 0$

$(2x−7)(3−(x+5))3(x+5)=0\frac{(2x-7)(3-(x+5))}{3(x+5)}= 0$

$(2x−7)(3−x−5))3(x+5)=0\frac{(2x-7)(3-x-5))}{3(x+5)}= 0$

$(2x−7)(−2−x)3(x+5)=0\frac{(2x-7)(-2-x)}{3(x+5)}= 0$

$(2 x - 7) (- 2 - x) = 0$

Si AB=0 alors A=0 ou B=0

donc $2 x - 7 = 0$
$2 x = 7$
$\frac{7}{2}$

et $- 2 - x = 0$
$- x = 2$
$x = - 2$

Donc les solutions de l'équation f(x)=g(x)sont $72\frac{7}{2}$ et -2

Donc voilà en espérant que c'est juste.

Merci

C'est correct.
Une remarque toutefois lorsque tu passes du quotient nul au produit nul : tu dois préciser que le dénominateur 3(x+5) ne doit pas être nul, c'est-à-dire que x doit être différent de -5, ce qui est d'ailleurs obligatoire pour pouvoir parler de f(x). Cela t'oblige à dire que les valeurs trouvées ( 7/2 et -2) sont bien acceptables car différentes de -5.
N'oublie pas ensuite de calculer les ordonnées (y) correspondantes à chacune de ces abscisses.

Bonjour,

Pourrais-tu m'expliquer pourquoi il faut calculer les ordonnées (y) correspondantes à chacune de ces abscisse ?

Il s'agit des abscisses des points d'intersection des deux courbes.
Donc y = f(x) ou g(x), au choix puisqu'ils sont égaux pour les abscisses trouvées (7/2 et -2).

Je fais une petite étape supplémentaire:

je remplace g(x) par 7/2 et -2 ce qui me donne pour g(7/2) = 0 et g(-2) = -11/3

Donc les points d'intersection ont pour coordonnées (7/2;0) et (-2;-11/3)

Ça pourrait être mieux je pense non ?

Oui, mais attention à la rédaction : ce n'est pas g(x) que tu remplaces : c'est x que tu remplaces par 7/2, puis par -2, dans l'expression de g(x).

Ok merci mathous je corrige ça et merci beaucoup pour ton aide.

De rien.
Bon courage.

Merci bonne journée.