DM de Mathematiques - Activités géometriques.

[Mia74]

Exercice 1: Sur la figure ci-dessous,

• ABC est un triangle équilatéral.
• Le point O est le centre du cercle circonsctrit au triangle ABC.
• Le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
2. Quelle est la mesure de l'angle ADB ? Justifier.
3. On précise que le rayon du cercle mesure 3cm. Determiner la valeur arrondie au dixième près du coté (AB) du triangle ABC.

Merci d'avance pour vos répondre et votre aide.

[Noemi]

Bonsoir Mia74,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Que représente [AD] pour le cercle ? pour le triangle ABD ?

[Mia74]

1. La nature du triangle ABD est rectangle car la droite AC est la médiane du triangle.
2. Je pensais prendre la trigonométrie pour la question 2.
   3.Pour cette question je pensais aussi me servir de la trigonométrie.

Les trois questions me pose probleme :s

AD est l'arc qui interceptent le centre. Et pour ABD c'est le côté opposé.

Merci d'avance.

[Noemi]

Oui rectangle, il faut le justifier,

Pour l'angle,
la somme des angles d'un triangle vaut .....
L'angle ABD = ...
D'ou l'angle ADB = ...

Pour AB, utilise la trigonométrie.

[Mia74]

La somme des angles d'un triangle vaut 180°.

Langle ABD = 45°
Et l'angle ADB = 45°

Pour la question 3, je ne comprend pas comment me servir de la trigonometrie car on eu connait qu'une longeur ?

Merci d'avance.

[Noemi]

Pourquoi 45° ? le triangle ABC est un triangle équilatéral.

Pour la trigonométrie, tu connais la mesure d'un côté et les angles,
donc ...

[Mia74]

Ah oui ! Donc l'angle ABD = 30°
Et l'angle ADB = 60°

Donc : angle A + B +D = 90° + 30° + 60° = 180°

Car dans le triangle ABC tout les angles font 60° donc l'angle B dans le triangle ABD est divisé en deux donc B =330°

Merci.

[Noemi]

Oui 30°, mais il faudrait le justifier.

[Mia74]

Noemi
Oui 30°, mais il faudrait le justifier.

B=30° car dans le triangle ABC qui est équilatéral tous les angles sont égal à 60° et que l'angle B est coupé en deux par son milieur donc le triangle ABD = 60°÷2 = 30° ?

Sinon, l'angle D fait-il 60° ?

Merci.

[Noemi]

Le point O centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des ....... du triangle, donc la droite (BD) est ...

[Mia74]

Le point O centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrice des cotés du triangle, donc la droite (BD) est la bissectrice du triangle ABC.

[Noemi]

La droite (BD) est médiatrice, mais aussi médiane, bissectrice et hauteur car le triangle est équilatéral.