Suites



  • Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire.

    Pourriez vous m'expliquer ?

    Merci beaucoup par avance.

    1er exercice : Calculer la somme

    Sn = 1 + 1/3 + 1/3 exposant 2 + ... +1/3 exposant 35

    2ème exercice : La suite géométrique (Un) est définie par :

    U0 = 9
    Un + 1 = - 1/3 Un, nEN

    1/ Calculer U1, U2, U3, U4
    2/ Exprimer Un en fonction de n
    3/ Calculer U0 + U1 + U2 + ... + U10

    Je vous remercie encore



  • salut

    posons

    S=SOM(1/3^k) que j'apelle ; (1) pour k compris entre 1 et n
    multiplions mbr à mbr cette équation par 1/3

    on a alors 1/3.S=SOM((1/3)^(k+1)) pour k compris entre 1 et n

    que j'appelle ;(2)

    en faisant la difference (1)-(2)
    on obtient ;S(1-1/3)=SOM(SOM(1/3^k)-SOM((1/3)^(k+1))

    effectuons le chgt de variable suivant k+1=j dans (2)

    on a alors
    S.(2/3)=1/3- (1/3)^n+1., je te laisse finir.....

    pour la 2 ieme question on a Un=(-1/3)^n.Uo

    je te laisse en faire un peu ....



  • Jolie démonstration ! Et sans passer par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique... Voilà !



  • Je suis désolé mais je ne comprends pas comment tu as fait.

    Peux-tu m'expliquer merci



  • Zauctore a mis un cours sur les suites

    Clique pour lire le cours

    Pour t'expliquer un peu partons de l'exercice 2

    u0u_0 = 9

    un+1u_{n+1} = (-1/3) unu_n ce qui veut dire que pour calculer un terme de la suite il faut multiplier le précédant par -1/3 (on appelle -1/3 la raison de la suite géométrique)

    u1u_1 = (-1/3) u0u_0 = (-1/3) x 9 = -3

    u2u_2 = (-1/3) u1u_1 = (-1/3) x (-3) = 1

    u3u_3 = (-1/3) u2u_2 = (-1/3) x 1 = -1/3

    u4u_4 = (-1/3) u3u_3 = (-1/3) x (-1/3) = 1/9

    etc ...

    puisque unu_n est une suite géométrique en utilisant la formule du cours on a

    unu_n = uu_0(1/3)n(-1/3)^n

    Pour la somme des premiers termes d'une suite géométrique il y a aussi une formule (attention on te demande d'aditionner les termes de u0u_0 à u10u_{10} donc il y a 11 termes)

    Pour le 1 il suffit de créer une suite vnv_n

    v0v_0 = 1
    v1v_1 = 1/3 = (1/3) v0v_0
    v2v_2 = 1/3^2 = (1/3) v1v_1

    vn+1v_{n+1} = 1/3^(n+1) = (1/3) vnv_n

    C'est donc vnv_n est une suite géométrique de raison 1/3

    Donc la somme demandée est la somme des 36 premiers termes de la suite vnv_n



  • Merci merci beaucoup, j'ai tout compris, je vous remerci encore car c'est un concours assez important que je vais passer.

    Merci encore


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