Comment étudier la convergence d'une suite

Voilà j'ai un DM et je n'y arrive pas. Merci de bien vouloir m'aider.
Ennoncé :

On considère la suite (un) définie par :
u0 appartenant à R+*
Quelque soit n appartenant à N, u(n+1)=1+2/un

Justifier l'existence de (un)
2Ecrire un programme Maple permettant de calculer u10
Pour les questions 3 à 6 on prendra un=3/2
Représenter f(x)=1+2/x sur R+*. Préciser le point d’intersection du graphe de f avec la première bissectrice.
Emmètre une conjecture sur la convergence de la suite.
4)Monter que : Quelque soit n appartenant à N, 3/2 < un < 7/3
Première méthode pour la convergence de la suite

On considère les suites (vn) et (wn) définie par :
Quelque soit n appartenant à N, vn=u(2n) et wn=u(2n+1)
a) Montrer : Quelque soit n appartenant à N, v(n) < v(n+1) < w(n+1) < w(n)
b) En déduire que les suites vn et wn convergent
On notera L1=lim vn et L2=lim wn (quand n tend vers +inf)
c) Former 2 relations entre L1 et L2 puis calculer ces deux valeurs
d)Conclure sur la convergence de la suite (un)

Deuxième méthode
a) Monter : Quelque soit n appartenant à N, Abs(u(n+1)-2) < 2/3*abs(u(n)-2)
b) En déduire une majoration de abs(u(n)-2) en fonction de n et retrouver la convergence de la suite (un)

7)Troisième méthode
On prend ici u0 quelconque dans R+*. On pose : Quelquesoit n appartenant à N, pn=Produit des uk de k=0 allant jusqu'à n
a)Montrer : Quelque soit n apparten&ant à N, pn+2=pn+1+2pn
b)Montrer que pn est de la forme pn=a(-1)^+b2^n où a et b sont des constantes réelles à déterminer.
c)En déduire une expression de un.
d)Calculer la limite de un.

Bonjour stéphanedu33,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

A partir de la question 5, je comprends pas comment faire

Je l ai d'ailleurs pas écrit en entier
5)Montrer que v(n)<v(n+1)<w(n+1)

vn inf à vn+1 inf à wn+1 inf à wn

Compare les termes deux à deux.

Ok, j'ai compris la question 5 mais j'arrive toujours pas la 6 et la 7

Question 6
Ecris u(n+1) -2 en fonction de un puis utilise le fait que un > 3/2.

Abs(un+1-2)=Abs(un)=un
un>3/2...

Non,

$u_{n+1}$ - 2 = .....