Un arc de parabole



  • Bonjour!

    Je fais un DM de maths (niveau 1eS) mais je suis complètement bloqué! Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?

    Dans les questions précédentes, il fallait montrer que la longueur du segment A(k)A(k+1) [A(k) et 1(k+1) sont deux points, au cas où ce n'est pas clair] est égale à:

    racine carrée de [1/n^2 + 1/n(racine carrée de [k+1] - racine carrée de [k])^2]

    Je sais que c'est compliqué à écrire mais essayez s'il vous plait de l'écrire sur une feuille, c'est plus simple!

    Voici la question où je bloque: En déduire que L [longueur de l'arc de la parabole] est égale à

    L= SIGMA [en dessous du signe k=0 ; au dessus du signe, n-1] de _______ [______ équivaut à la première formule que j'ai cité]

    Là encore, essayer s'il vous plait de l'écrire ou regardez dans un livre sous quelle forme ça se présente...

    Cette dernière égalité me semble logique, mais le problème, c'est qu'il faut la prouver. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

    Merci beaucoup 🙂
    6-K.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je pense qu'il s'agit de l'approche le la longueur L de l'arc de parabole.

    Tu dois pouvoir écrire tout simplement :

    l=a0a1+a1a2+...+an1an=k=0k=n1akak+1l=a_0a_1+a_1a_2+...+a_{n-1}a_n=\sum_{k=0}^{k=n-1}a_ka_{k+1}

    Dans cette expression , tu remplaces ensuite AAkA</em>k+1A</em>{k+1} par ce que tu as écrit dans ton message .



  • Ah oui, mais c'est plutôt simple en fait! Merci beaucoup, beaucoup! Et sinon, comment fais-tu pour écrire avec les symboles de l'équation et écrire les égalités en dessous et au dessus du signe sigma?


  • Modérateurs

    Si tu veux voir le code tapé , tu fais glisser ( sans cliquer ) la souris sur la formule écrite en Latex .

    Pour t'entraîner au Latex , tu peux utiliser le visualisateur LaTex dans la rubrique "Math-outils" ( colonne de gauche ).



  • Donc, il faut apprendre les sortes de code comme "frac" qui veut dire fraction, etc? Est-ce que ce logiciel existe seulement pour ce forum, ou est-il présent ailleurs?

    Je ne sais pas si on a le droit de poster la suite de l'exercice ou pas? Mais je me lance, j'ai fais ma propre réponse, mais je n'en suis pas sûre. Quelqu'un peut-il me confirmer?

    Donc, le livre demande d'écrire un algorithme donnant, à partir du nombre n d'intervalles partageant [0.1], une approximation L de la longueur de la courbe C.

    Pour ça, j'ai pensé faire:
    Saisir N
    Pour k (0; n-1; 1)
    Affecter "la formule citée plus haut " (le temps que je m'habitue à LaTeX)
    Afficher L

    Est-ce que c'est ça, ou c'est trop simple?


  • Modérateurs

    Oui , c'est tout à fait ça ; on tape du code...

    Le Latex est utilisé sur tout forum de maths qui veut donner des réponses mathématiques claires mais , de façon générale , pour écrire correctement tout document de maths avec un ordinateur.

    Pour l'installation sur un PC , tu peux par exemple regarder ici , mais ce n'est pas simple...c'est vraiment indispensable pour une personne qui voudrait éditer des documents mathématiques ( mémoire , thèse , ... )

    http://eleves.supaero.fr/club/rezoo/articles/windows/latex/latex.html

    Bien sûr , comme il s'agit de la suite de l'exercice , tu peux demander de l'aide , mais avec la formule écrite..., ça va être dur...

    Pour ton algorithme , il faut faire ajouter les longueurs des segments AAkA</em>k+1A</em>{k+1} .



  • Bon, je réessaye,

    Saisir N
    Pour k (0; n-1; 1)
    Affecter la formule à L
    Affecter L*N à L
    Afficher L

    Ou sinon, y'a "repeat" mais on ne l'a jamais utilisé en cours?

    Sinon, là je suis perdue!


  • Modérateurs

    J'ignore avec quel langage tu écris cet algorithme ( ni l'énoncé exact ! ) donc impossible de te répondre avec rigueur...

    Un conseil tout de même ,

    Si N est le nombre de points de subdivisions de [0,1] , "Affecter L*N à L" ne peut pas convenir.

    En appelant F l'expression du calcul de AAkA</em>k+1A</em>{k+1} et L la longueur approchée de l'arc de parabole , il faut :

    initialiser L à 0 ,
    expliciter la formule F ( qui calcule AAkA</em>k+1A</em>{k+1} )
    puis faire la boucle :
    Pour k variant de 0à N-1 faire "L prend la valeur F+L" fin de faire.

    A toi d'organiser cela .



  • J'étai sûre qu'il y avait une boucle, je crois, que ça donnerai ça:

    Saisir N
    Affecter 0 à L
    Tant que k appartient à (0; N-1; N)
    Affecter la formule à F
    Affecter F+L à L
    Fin
    Afficher L

    Je vais tester pour voir les résultats.

    En tout cas, un grand merci!


  • Modérateurs

    La démarche est cohérente maintenant ( à condition d'écrire la formule F ...) .

    L' écriture" Tant que k appartient à (0; N-1; N)" est bizarre, mais elle est peut-être liée au langage que tu utilises.
    Il faut que k prenne les valeurs entières entre 0 et N-1 ( pour que le dernier point de l'arc soit ANA_N )



  • Dans ce cas, sur la calculatrice, est-ce qu'il s'agit de "While" ou "For"?


  • Modérateurs

    Comme je te l'ai indiqué , "Tant que k appartient à (0; N-1; N)" me parait bizarre , mais tout dépend du langage utilisé , bien sûr .

    Personnellement , je dirais : "Pour k variant de 0 à (N-1)" et je prendrais "For"


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