Dss explications sur les complexes

Bonjour,

j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'éclairer sur certaines notion svp,

sur le chapitre des complexes je n'ai pas compris à quoi sert un argument,
ce que sont les affixes et à quoi ils servent,

pour moi un affixe c'est la même chose q'une image sauf que dans le chapitre sur les complexes on ne dit pas image mais affixe,

et à quoi servent la rotation et l'homothétie: est-ce que la rotation c'est lorsque l'on a à faire à un cercle ou en angle et qu'il nous faut alors utiliser cette formule: z'=A+e(i*alpha)(Z-A) et pour l'homothétie c'est lorsque l'on a des points alignés et selon k on a Z'=Bk(Z_B)
Pour A et B ici est-ce que l'on doit prendre les affixes ou les points svp?
Pour k comment et "où" le trouve t-on svp?

Merci beaucoup à/aux personne(s) qui prendront le temps de lire et de répondre à mes interrogations!

Bonjour,

Tu as beaucoup de questions !

J'essaie de t'éclairer.

Dans un plan (P) muni d'un repère orthonormé $\vec{u},\vec{v})$ , soit M un point de coordonnées (a,b) . z=a+ib .

M ∈ (P)

(a,b) ∈ R² ( ensemble des couples de réels )

a+ib ∈ C ( ensemble des nombres complexes )

M est l'image de z ( pense que M est un point "dessiné" dans le plan - en bref , une "image" - )

z est l'affixe de M

$z=a+ib\fbox{z=a+ib}$ : forme algébrique de z
$=\sqrt{a^2+b^2}$ : module de z
$(u⃗,om⃗)=θ+2kπ(\vec{u},\vec{om})=\theta + 2k\pi$ : arguments de z ( k ∈ Z )

$cosθ=arcos\theta=\frac{a}{r}$ et $sinθ=brsin\theta=\frac{b}{r}$

z s'écrit ainsi :

$\fbox{z=r(cos\theta +isin\theta)}$ : forme trigonométrique de z
$\fbox{z=re^{i\theta}}$: forme exponentielle de z

Les complexes s'implifient l'étude des transformations ( beaucoup plus facile de passer par les complexes que par les vecteurs ou les coordonnées des points ! )

a) Rotationde centre $ω\omega$ et d'angle $θ\theta$

M a pour image ( autre sens du mot "image" ) M' par la rotation de centre centre $ω\omega$ et d'angle $θ\theta$ :

$\left{om'=om\(\vec{om},\vec{om'})=\theta +2k\pi \right$ avec k ∈Z

L'écriture complexe est :

$\fbox{z'-z_\omega=e^{i\theta}(z-z_\omega)}$

C'est très commode : connaissant le centre et l'angle de la rotation , dès que l'on a l'affixe z de M , en appliquant la formule , on obtient directement l'affixe z' de M'

b) Homothétie de centre $ω\omega$ et rapport k :

M a pour image ( autre sens du mot "image" ) M' par l'homothétie de centre centre $ω\omega$ et de rapport k

$ωm′⃗=kωm⃗\vec{\omega m'}=k\vec{\omega m}$ avec k réel différent de 0

L'écriture complexe est :

$\fbox{z'-z_\omega=k(z-z_\omega)}$

C'est très commode : connaissant le centre et rapport de l'homothétie , dès que l'on a l'affixe z de M , en appliquant la formule , on obtient directement l'affixe z' de M'.

Bonne lecture !

Merci beaucoup!!
ça m'a vraiment éclairé!!
C'est vraiment sympathique de votre part de m'avoir tout expliqué!
Bonne fin de journée à vous!

Bonne soirée et surtout bon travail avec les complexes !