déterminer 3 réels a b c



  • Bonjour je suis nloquée au niveau d'une fonction:
    car il faut que je trouve les réels a b et c tel que:
    f(x)= [(x-1)(x^2+3x+3)]/[(x+1)^2] soit égal à :
    ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2
    Si vous pouvez maider n'ésitez pas!
    merci



  • salut
    c'est facile tu vas voir.....
    d'abord tu développes (x+1)(x²+3x+3)=......

    ensuite
    tu développes la 2ème proposition avec les a, b et c et tu la remets au mm dénominateur en bas ,
    en haut tu ordonnes ça bien proprement en enfin tu identifies chaque coeff du numérateur avec ceux que tu as développé plus haut
    et tu vas te retrouver avec un système d'équations à trois inconnues a, b et c que tu résouds
    bye bye
    lolo



  • Bonjour,

    Encore un titre qui n'est pas très explicite !!!! Mais bon je vais quand même répondre.

    en développant f(x) on trouve f(x) = (x^3 + 2x^2 - 3) / (x + 1)^2

    pour ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2 on réduit au même dénominateur (ici ce sera (x+1)^2 )

    ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2 = [ax(x+1)^2 + b(x+1) + c] / (x + 1)^2

    pour plus de lisibilté je ne vais m'occuper que du numérateur (puisque les dénominateurs des 2 expressions sont égaux)

    N(x) =ax(x+1)^2 + b(x+1) + c = ax^3 + 2ax^2 + (a+b)x + b + c

    ce numérateur doit être égal au numérateur de f(x)

    M(x) =x^3 + 2x^2 - 3

    on doit avoir N(x) = M(x) pour tout x du domaine de définition donc les coefficients de x^3 doivent être égaux dans les 2 expressions, idem pour les coeff de x^2 et de x et la constante aussi

    soit a = 1
    2a = 2
    a + b = 0
    b + c = -3

    A toi de résoudre pour trrouver a b et c


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