Écritures complexes des transformations

Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ?
L'énoncé est le suivant :
Citez une transformation usuelle qui à a associe b

b-1=-(a-1)
b-i = e $^{i ∏/3}$ (a-i)
b=a+4-3i
b+1-i $e^{i ∏/4}$ (a+1-i)

Merci d'avance

Bonjour,

Quelques pistes,

Je te rappelle les propriétés que tu as dû voir en cours ( mais adapte les notations )

Forme complexe de la rotation de centre $ω\omega$ et d'angle $θ\theta$ , qui transforme M ( d'affixe z ) en M' ( d'affixe z' ) :

$\fbox{z'-z_\omega =e^{i\theta}(z-z_\omega)}$

Avec cela , tu dois pouvoir répondre aux questions 1) , 2) , 4)

Pour la 1) pense que:

$−1=eiπ-1=e^{i\pi}$

Forme complexe de la translation de vecteur $v⃗\vec{v}$ de coordonnées( $α,β\alpha,\beta$ ) , qui transforme M ( d'affixe z ) en M' ( d'affixe z' )

$\fbox{z'=z+\alpha+i\beta}$

Avec cela , tu dois pouvoir répondre à la question 3)

Merci beaucoup pour votre réponse. Est-ce que a et b correspondent a z et z' ?

OUI , mais j'ai l'habitude de mettre z et z' ...( adapte les notations à ton cours )

z c'est a et z' c'est b .

D'accord, mon cours est écrit de la même manière que le votre. Je trouve :

$be^{i∏$}$=e^{i∏$} $ae^{i∏}$ ) rotation de centre $e^{i∏}$ et d'Angle ∏
$bie^{i∏$}$=e^{i∏$/3} $aie^{i∏}$ ) rotation de centre $ie^{i∏}$ et d'angle ∏
translation de vecteur V de coord. (4,-3)
$b+ie^{i∏}$ = $ei^{∏$/4} $a+1ie^{i∏}$ ) rotation de centre $ie^{i∏}$ et d'angle ∏

Est-ce correct ?

Je regarde,

$b−1=eiπ(a−1)b-1=e^{i\pi}(a-1)$

C'est bien une rotation d'angle ∏ mais le centre ne va pas

Le centre est le point d'affixe 1 ( de coordonnées (1,0) si tu préfères )

$b−i=eiπ3(a−i)b-i=e^{i\frac{\pi}{3}}(a-i)$

Ta réponse n'est pas bonne . Regarde bien la formule de la rotation . Il suffit de l'appliquer .

Ta réponse est bonne
Comme pour le 2) , il faut revoir .

Pour la 2) de rotation de centre 1 et d'angle ∏/3
Pour la 4) rotation de centre 1 et d'angle ∏/4

Finalement, je n'ai pas besoin de modifier l'écriture des formules comme je l'ai fait dans le post précédent ?

Il faut modifier la formule seulement lorsque c'est nécessaire , c'est à dire pour retrouver la formule usuelle de la transformation.

Pour la 2) , l'angle est bon mais revois le centre.

Pour la 4) , l'angle est bon mais revois aussi le centre .

Le centre est -1 pour les deux ?

Non.

Compare la forme de l'énonce avec la forme type de la rotation

Pour la 2) :

$e^{i\frac{\pi}{3}}(a-i)$

$b-z_\omega=e^{i\theta}(a-z_\omega}$

Donc :

$zω=..............z_\omega= ..............$

Indique ce que tu proposes.

-i ?

Presque , mais pas tout à fait.

Ne fais rien , regarde : compare exactement les deux écritures de mon post précédent .

$θ\theta$ est remplacé par $π3\frac{\pi}{3}$ et $zωz_\omega$ est remplacé par ..........

Par i ?

OUI !

Tu peux donc conclure de la valeur de $zωz_\omega$ que la rotation de la 2) a pour centre $ω\omega$ d'affixe i ( c'est à dire de coordonnées (0,1) )

Il te reste à trouver le $zωz_\omega$ de la rotation de la 4) ( *fais attention aux signes *)

D'accord, pour la 4 le centre est i aussi ?

Non...Je pense que , pour le centre , tu n'a pas compris la méthode .

Il fautidentifier la forme complexe de l'exercice avec la forme complexe de ton cours.

COURS :$\fbox{b-z_\omega=e^{i\theta}(a-z_\omega)}$

EXERCICE : $b+1−i=eiπ4(a+1−i)b+1-i=e^{i\frac{\pi}{4}}(a+1-i)$

Pour t'éviter des erreurs de signes , je transforme les signes :

EXERCICE-Bis :$\fbox{ b-(-1+i)=e^{i\frac{\pi}{4}}[a-(-1+i)]}$

Identifie maintenant la formule "COURS" et la formule "EXERCICE-Bis" pour lire ( sans aucun calcul ) $zωz_\omega$

Ah d'accord ... Donc c'est -1+i ?

OUI !

Je pense que tu as compris .

Tu peux donc dire que le centre de la rotation est le point $ω\omega$ d'affixe -1+i ( c'est à dire de coordonnées (-1,1) )

Je vous remercie beaucoup

C'était avec plaisir et surtout , approfondis bien ton cours sur les complexes.

Oui je le ferai