Etudier les variations et le signe d'une suite graphiquement et algébriquement



  • Bonjour, j'ai eu cet exercice hier pour lundi qui arrive et je n'y arrive pas vraiment, j'ai déjà fait le repère, le tracé de la courbe et de la droite, je me suis arrêtée à la Q2b). Pourriez-vous m'aider pour la suite, s'il vous plait? Merci d'avance!

    Soit u la suite définie sur N par u0 appartient à R et pour tout entier naturel n, u(n+1)=2un +1.!
    1°/ Tracer dans un repère orthonormé les droites Delta:y=x et D:y=2x+1
    2°/
    a) On prend ici u0=-2.
    Représenter graphiquement les 4 premiers termes de la suite u.
    Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de la suite u?
    b) Même question avec u0=1
    c) Peut-on choisir une valeur de u0 pour laquelle la suite u est constante? Vérifier la réponse par le calcul.
    d) Émettre une conjecture sur le sens de variation et la limite de la suite u selon la valeur de u0.
    3°/Soit v la suite définie sur N par vn=u(n+1)-un.
    a) Démontrer que pour tout entier naturel n, v(n+1)=2vn.
    b) Exprimer v0 en fonction de u0.
    Quel est le signe de v0 suivant la valeur de u0?
    c) Étudier le signe de la suite v selon la valeur de u0, puis démontrer le sens de variation de la suite u selon la valeur de u0.


  • Modérateurs

    Salut.

    un+1u_{n+1} = 2un2u_n + 1

    2.c) Si la suite (un(u_n) est constante, alors pour tout n, un+1u_{n+1} = unu_n. Résous cette équation. 😄

    @+



  • Comment peut-on résoudre cette équation? Je ne comprends rien du tout aux suites ! 😕


  • Modérateurs

    Salut.

    2.c) Ben remplace un+1u_{n+1} par son expression en fonction de unu_n.

    Mettons que l'on te donne la fonction f(x) = 3x+1. On te demande pour quelle valeur de x, f(x) = x. Dans ce cas, tu vas écrire :

    f(x) = x ⇔ 3x+1 = x
    f(x) = x ⇔ x = -1/2

    Effectivement, f(-1/2) = 3*(-1/2)+1 = -1/2.

    On te demande de faire la même chose, mais avec uu_{n+1}(un(u_n) = 2un2u_n+1. 😄

    @+


 

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