Polynome de variable complexe

bonjour,

j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment commencer

l'énoncé est calculer P(i), P(-i), P(2-3i)

$P (z) = z$ ^3 $4+i)z^2$ +(13-4i)z+13i

merci d'avance pour l'aide

Salut.

Commence par remplacer z par i dans l'expression de P(z), et calcule le résultat. Ça te donnera P(i). Puis fait pareil pour P(-i) avec z = -i, et P(2-3i) avec z = 2 - 3i.

@+

Bonjour,

Tu remplaces tout simplement z par i dans l'expression de P(z) pour obtenir P(i) et ensuite , tu simplifies au maximum

Pour P(i) , tu dois trouver 8+24i.

Tu pratiques de la même façon pour les deux autres calculs.

Bonjour Jeet-chris .

Désolée , je n'avais pas vu ta réponse ...

ok merci ça me fait -i-4i²-i+13i-4i²+13i= 8+24i

$I^3$ est égal i ou -i ?

$\text{i^3=i^2\times i =(-1)\times i=-i donc -(i^3)=...$

je crois que c'est i

oui , $i^3$ )=i

donc j'ai fait $i^3$ +(-4+i)-i²+(13-4i)-i+13i
=i+4i² $i^3$ -13i+4i²+13i

ce qui me fait a la fin -8+2i est ce que c bon ?

je n'arrive pas pour le dernier pouvez vous m'aider ?

Recompte le second ( en mettant suffisamment de parenthèses )

Tu dois trouver 0 .

Ok merci mais je n'arrive pas a resoudre le dernier .

Tu fais pareil.

$p(2-3i)=(2-3i)^3+(-4+i)(2-3i)^2+(13-4i)(2-3i)+13i$

Pour éviter les erreurs , je te conseille de commencer par calculer $2-3i)^2$ et $2-3i)^3$ séparemment .

Tu dois trouver

$2-3i)^2=-5-12i$

$2-3i)^3=(2-3i)^2(2-3i)=(-5-12i)(2-3i)=....( tu comptes )$

Merci je vais essayer de le resoudre !

Tu dois trouver 0 . Bons calculs !