Théorème sur les fonctions affines

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide;

Soit f une fonction affine définie sur ℜ par f(x)=mx+p
Pour tous les réels a et b distincts: f(b)-f(a)=m(b-a)

Pouvais vous m'expliquer ce théorème svp et me dire à quoi il correspond?

Merci

Bonsoir,

f(x)=mx+p donc :

Pour x=a , f(a)=ma+p
Pour x=b , f(b)=mb+p

En retranchant :

f(b)-f(a)=mb+p-(ma+p)=mb+p-ma-p=mb-ma

En factorisant :

f(b)-f(a)=m(b-a)

Merci de votre intervention

Donc ce théorème traduit une situation de proportionnalité entre l'accroissement des ordonnées et l'accroissement des abscisses ?

oui.

Donc m, ici, est à la fois le coefficient de proportionnalité et le coefficient directeur ?

Merci encore.

On emploie le terme "coefficient directeur" exclusivement en parlant de la droite :

La droite (D) d'équation y=mx+p a pour coefficient directeur m

Connaissant deux points A et B d'abscisses différentes , on peut trouver le coefficient directeur m de la droite (D) passant par A et B , en calculant :

$m=yB−yAxB−xAm=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$