problème d'AL-KHWARIZMI

Salut est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît, je suis en seconde et j'ai un devoir à rendre pour mercredi composé de 2 partie j'ai déjà fait une moitié et je suis bloquée . Pouvez-vous m'aider svp :frowning2:
on parle d'une terre triangulaire, dont les deux flancs ont chacun 10 coudées et
dont la base a 12 coudées, contient dans son ventre une terre carrée. Combien
valent les flancs du carré ? (réf: problème d'AL-KHWARIZMI)
Nous devons résoudre cette partie avec les fonctions.
merci d'avance :rolling_eyes:

Bonjour Lalita,

Que dit cette 1ère partie ?
Ne te conduit-elle pas à une fonction du second degré ?

Bonjour,

Je suppose qu'une figure a dû être faite avec un logiciel de construction géométrie que Lalita ne donne pas et qu'il faut une démonstration "mathématique" du résultat observé.

Alors Lalita , sans des précisions sur l'énoncé , nous ne pouvons rien faire...

Lalita , donne nous un énoncé précis , si tu as besoin d'aide .

Il faut calculer AH qui se trouve être la médiatrice issue de A ; Exprimer SH puis BS en fonction de c (coté du carré) ; Énoncer la propriété de Thalès dans les triangles ABH et BPS.
. En déduire une équation que doit vérifier c.
Résoudre cette équation puis donner la réponse au problème d’Al - Khwarizmi
Effectivement elle me conduit à fonction du 2nd degré mais je ne suis pas sûre de ce que j'ai fait ! :
Figure
ABC est un triangle isocèle en A tel que :
AB = AC = 10
BC = 12
PQRS est un carré inscrit à l’intérieur du
triangle ABC.

Rebonjour,

Quelques pistes avec tes nouvelles indications pour démarrer ton travail

Théorème de Pythagore dans la triangle rectangle ABH :

AB²=AH²+HB² <=> 10² = AH² +6 ²

Après calculs , tu dois trouver AH=8

2)Propriété de Thalès appliquée aus triangles ABH et PBS :

$BSBH=PSAH\frac{BS}{BH}=\frac{PS}{AH}$

$BS6=c8\frac{BS}{6}=\frac{c}{8}$

Tu peux ainsi trouver BS en fonction de c

SH=BH - BS =6 -BS

Merci pour l'aide !!

Slt dites est-ce que vous pouvez m'aider pour ce qui est d'énoncer la propriété de Thalès dans le triangle BPS ?? Je vois pas trop comment faire ....

Dans le triangle BPS , la seule droite parallèle à un côté est (AH) : (PS)//(AH)

Le théorème de Thalès te donne l'égalité indiquée dans ma réponse précédente.

Bonjour tout le monde !!

Moi aussi j'ai eu ce devoir et à vrai dire je ne comprends rien de rien !!! :frowning2:
J'ai un gros doute pour l'équation que doit vérifier c sachant que c désigne la longueur PS .
J'aimerai savoir comment faire pour savoir quelles valeurs peut prendre x ? (x désigne BP ) Il faut utiliser l'équation précédente ?!!!
Pouvez -vous m'aider pour exprimer, à l’aide de Thalès dans les triangles ABH et BPS, la
longueur PS en fonction de x; et dans les triangles ABC et APQ, la
longueur PQ en fonction de x.
S'il vous plaît !!! Je sais que c'est trop mais je n'y comprends vraiment rien
Merci

La figure ne s'ouvre pas et l'énoncé n'est pas clair...alors...je ne peux pas faire plus...

Fait la figure et écris l'énoncé entier si tu veux plus d'aide.

Merci c'est exactement ça la figure !!

Oui c'est ça merci !!!
AH =8 ; BH et HC = 6 ; BC= 12 ; AB et AC = 10.

Exprimer SH puis BS en fonction de c.
Enoncer la propriété de Thalès dans ABH et BPS.
En déduire une équation que doit vérifier c.
Résoudre cette équation puis donner la réponse au problème d’Al-Khwarizmi.Puis reproduire la figure.

2eme partie :
On note x la longueur BP.

Quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
Exprimer, à l’aide de la propriété de Thalès dans les triangles ABH et BPS, la
longueur PS en fonction de x.
Exprimer, à l’aide de la propriété de Thalès dans les triangles ABC et APQ, la
longueur PQ en fonction de x.

Prolongement du problème d’Al-Khwarizmi
On cherche les dimensions du rectangle PQRS dont l’aire est la plus grande possible.
Avec les notations de la deuxième partie, on appelle A(x) l’aire du rectangle
PQRS. Exprimer A(x) en fonction de x.

:frowning2:

Re !!
Pour BS j'ai trouvée 6c/8
La solution finale pour ce problème doit être une équation vérifiant que 10c=48
c=4,8

Comment faire pour y arriver ça doit-être un produit en croix non ??!
Moi je ne trouve pas ça du tout , mais plutôt BP/BA = BS/BH = PS/AH
BP/10 = BS/6 = c/8

Commentaires ?

Oui pour BS ( tu peux faire , si tu veux , les produits en croix , dans la proportion que je t'ai donnée )

$BS=68c=34cBS=\frac{6}{8}c=\frac{3}{4}c$

Tu déduis $SH=BH−BS=6−34cSH=BH-BS=6-\frac{3}{4}c$

$SR=2SH=12−32cSR=2SH=12-\frac{3}{2}c$

PQRS carré < = > PS = SR < = >$\fbox{c=12-\frac{3}{2}c}$

Tu résous cette équation et tu dois trouver c=4.8

Merci de ton aide !!!