3. factorisation polynome de degré 3

factorisation polynome de degré 3

  • W

    bonjour,
    je m'entraine pour mon ds demain et je bloque sur un exercice
    je doit factoriser : x au cube -3x+2
    le résultat est (x-1)² (x+2) mais je ne sait pas comment passer de x au cube -3x+2 au résultat.
    merci

    M 1 réponse
  • M

    Bonjour,
    Plusieurs méthodes.
    Le plus simple est de développer (x-1)²(x+2) et de voir si tu retrouves l'expression donnée.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour

    p(x)=x3−3x+2p(x)=x^3-3x+2p(x)=x3−3x+2

    "zéro évident" 1 car p(1)=0

    Tu peux donc mettre (x-1) en facteur

    p(x)=(x−1)(ax2+bx+c)p(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)p(x)=(x−1)(ax2+bx+c)

    Bien sûr , tu pourrais "deviner" a et c , mais je te conseille la méthode générale.

    Tu trouves a,b,c par identification ( tu as dû voir la méthode en cours )

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Je n'avais pas vu ta réponse mathtous ...

    M 1 réponse
  • M

    No problème.

    W 1 réponse
  • W

    non, j'ai pas appris cette méthode, je sait que par exemple pour factoriser 2x²+4x²+3, on doit isoler les x puis mettre le reste entre parenthése mais dans le cas présent il y a le 3 qui géne auriez vous un méthode simple
    merci

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Il n'y a pas de miracle ...ou tu te contentes de vérifier comme te l'a indiqué Mathtous , ou tufactorises...

    La méthode par identification est au programme de Première , mais si tu ne l'as pas encore vue , peut-être qu'il faut attendre pour faire cet exercice ...

    Tu peux regarder la méthode ici :

    http://www.mathforu.com/cours-90.html

    Dans le cas de ton exercice , tu trouveras ainsi :

    p(x)=(x−1)(x2+x−2)p(x)=(x-1)(x^2+x-2)p(x)=(x−1)(x2+x−2)

    En factorisant x²+x-2 :

    x2+x−2=(x−1)(x+2)x^2+x-2=(x-1)(x+2)x2+x−2=(x−1)(x+2)

    Donc p(x)=(x−1)(x−1)(x+2)=(x−1)2(x+2)p(x)=(x-1)(x-1)(x+2)=(x-1)^2(x+2)p(x)=(x−1)(x−1)(x+2)=(x−1)2(x+2)

    W 1 réponse
  • W

    je doit factoriser : x au cube -3x+2
    mais je ne suis pas censé avoir le résultat je doit le factoriser en isolant les x.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Evidemment , en 1S , ce n'est pas une vérification seulement qui est demandée !

    Mais , dans le cas de cette équation , tu ne peux pas factoriser en isolant x.

    Si tu veux une méthode assez "astucieuse" pour factoriser , je peux te la proposer , à tout hasard ...

    En principe , lorsque l'on cherche les "zéros évidents" d'un polynome , on teste 1 , -1 , 2 , -2 .

    P(1)=0 donc on peut mettre (x-1) en facteur
    P(-2)=0 donc on peut mettre (x+2) en facteur.

    Le polynome a donc deux facteurs (x-1)(x+2) qui , en développant , donneraient un polynome du second degré.
    Vu que p(x) est du 3eme degré , le facteur manquant sera du premier degré.

    x3−3x+2=(x−1)(x+2)(ax+b)x^3-3x+2=(x-1)(x+2)(ax+b)x3−3x+2=(x−1)(x+2)(ax+b)

    x×x×ax=x3x \times x\times ax =x^3x×x×ax=x3

    donc a=1

    (−1)×2×b=+2(-1)\times 2 \times b =+2(−1)×2×b=+2

    donc b=-1

    donc (ax+b)=(x-1) et tu retrouves le résultat souhaité.

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