3. D.M : Géométrie, cône, volume, récipient

D.M : Géométrie, cône, volume, récipient

  • E

    Sujet :

    Bonjour,

    Je ne parviens pas à effectuer ce devoir à rendre Vendredi...

    Voici le sujet :

    Un récipient, en forme de cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S, a un cercle de base de centre O et de diamètre [AB] tel que ASB soit un angle droit. Le cône est tourné vers le bas.
    On met dans ce récipient une bille en acier de rayon 4 cm et de centre
    I.
    Les parois du récipient sont tangentes à la bille, ce qui implique que SA’IB ‘ soit un carré.

    1. Quelle est la nature du triangle SOB ? Justifier.
    2. Calculer le volume du récipient.
    3. Calculer la distance SI.

    On verse juste ce qu’il faut d’eau dans le récipient de manière à recouvrir la bille comme le montre la figure.

    1. Montrer que le volume occupé par l’eau et la bille est égal à 448+320racine2 / 3 x PI cm3.
    2. Sachant que le volume d’une bille de rayon r est égal à 4/3 x PI x R3, calculer le volume d’eau versé. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

    Merci d'avance pour votre précieuse aide,

    Où j'en suis :

    J'ai tenté de faire la question 1...

    << Le triangle SOB est un triangle rectangle isocèle car il est inscrit à l'intérieur du triangle ASB, rectangle en S. La hauteur OS coupe ce triangle en son milieu, l'angle droit S de 90° mesure alors 45° dans le triangle SOB. Dans SOB, l'angle B mesure lui aussi 45°.
    Or la propriété d'un triangle rectangle indique que les deux côtés ce triangle ont la même valeur que l'angle une fois additionné.
    45+45=90. >>

    2)volume du cône= aire de base x hauteur/3

    MAIS il me manque l'air de la base...

    SOB est un triangle isocèle rectangle OB=OS donc le rayon de la base est égale à la hauteur du cône
    Aire de base=piR² (c'est un disque)

    Aire de base= piR²
    = piX20X20
    = 400pi

    Rayon=Hauteur=20 cm

    Est-ce normal d'obtenir "400pi" ? C'est le résultat donné par ma calculatrice...

    1. dans le triangle IA'S rectangle en A' on IS=IA/sin ISA'
      IS=4/(rac2)/2=8/rac2=4rac2

    2. Un cône de hauteur h=4rac2+4=4(1+rac2)
      la base est un disque de rayon r=4(1+rac2)

    Pour la question 4, on m'a dit qu'il fallait utiliser le théorème de Thalès...
    Ce que je comprends pas, c'est comment montrer que le volume occupé par l'eau vaut (448)+[320rac2/(3pi)] ? Faut-il utiliser la distributivité... ? Cette question me pose problème...

    1. Volume d'eau =volume trouvé (question 4)moins volume de la bille.

    C'est pour demain, j'y ai passé la semaine en vain... =/
    Merci d'avance pour votre aide... !

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