Spé math Composées d'homotéthies et de translation

Bonjour j 'aurais besoin de piste et d'aide , c 'est un DM , et j 'ai du mal a voir ce que je dois faire .

I) Soient t et t' deux translations de vecteurs respectifs u et u' (je n 'arrive pas a mettre les fleche au dessus des 2 vecteurs ) . Determiner la composée t'°t. A t- on t'°t=t°t' ?
en faisant un dessin , je pense que oui mais les figure sont "inversé "

voici tout d 'abord la 1ere question , les autres après
merci de l'aide

Bonjour,

La réponse est oui .

Oui j 'ai trouver ca hier merci sinon
on trouve bien t'°t=t°t' car t(vecteur) u °t(vecteur) u' = t(vect) u'°t(vect) u = t(vecteur) u+u'

est ca ? Merci sinon la 2eme partie du DM ou j 'ai quelque idée mais je n'aboutie a pas grand chose , si on pouvais m'aider s'il vous plait

soient h et h' deux homotéthie de centre O et O' et de rapports k et k'. Il s 'agit dans cette question de determiner la nature et les éléments caractéristique de la composé h'°h . pour un points M arbitraire on note M' son image par h et M" l' image de M' par h' . ainsi M"= h'°h(M) .

que dire de h'°h lorsque O=O' ? mise a part que les point et le centre son aligné je ne vois pas
si kk'=1, demontrer que vecteur MM" est un vecteur constant . Que dire alors de h'°h ? Je n 'arrive pas a demontrer clairement mais en faisant des dessin je vois que c 'est constant , mais ca ne suffit pas pour démontrer
on suppose alors que kk' différent de 1 . demontrer que vecteur OM" = (1-k')vecteur OO' + kk' vecteur OM
je suppose qu'on doit utilisé chales mais pareil je n'abouti pas a mes fin

voici les premier question
merci d'avance

OK pour le début , mais précise que $u⃗+v⃗=v⃗+u⃗\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$

Pour le composé de 2 homothéties de même centre O , il faut conclure qu'il s'agit de l'homothétie de cente O et de rapport kk'

Pour la suite :
Si tu connais la forme complexe d'une homothétie , c'est simple .
Regarde ici :

http://lycmassenamathde.olympe-network.com/pagesterminales/pagessommairets/listeexfacts/spe/composededeuxhom.pdf

sinon , tu es obligé de faire du calcul vectoriel.

merci beaucoup , j 'ai reussi a aboutir pour les question 1 et 3 mais je ne vois pas se que je peut faire dans la 2
sinon on as pas vu avec les forme complexe encore mais merci poour le site on les verra bientot

Pour la question 2,

Soit h une homothétie de rapport k et h' une homothétie de rapport k'

En utilisant la propriété caractéristique d'une homothétie :

Soit A et B deux points du plan

h(A)=A' et h'(A')=A"
h (B)=B' et h'(B')=B"

$a′b′⃗=kab⃗\vec{a'b'}=k\vec{ab}$

$a′′b′′⃗=k′a′b′⃗\vec{a''b''}=k'\vec{a'b'}$

Donc :

$a′′b′′⃗=k′kab⃗\vec{a''b''}=k'k\vec{ab}$

Vu que k'k=1

$a′′b′′⃗=ab⃗\vec{a''b''}=\vec{ab}$

Donc..............