DM construire une rampe, dérivés

Une usine de produits chimiques dangereux souhaite faire construire une rampe inclinée en pente douce permettant à des chariots de franchir un dénivelé de 1m entre le sol et un quai.
Pour d'évidentes raisons de sécurité, cette rampe devra être tangente au sol au point A et tangente en B au niveau du sol du quai.
O est le projeté orthogonal de B sur le sol. Pour faciliter votre étude, on exprimera les coordonnées des points et les équations des courbes dans le repère orthonormal direct (O , C , B).
Dans un premier projet, on prévoit une emprise au sol de 2m, c'est à dire: OA = 2

Une rampe rectiligne peut-elle convenir? Pourquoi?
Une rampe formée d'une ligne brisée peut-elle convenir? Pourquoi?
Une rampe formée d'un arc de parabole peut-elle convenir? Pourquoi?
Une rampe formée d'un arc de cercle peut-elle convenir? Pourquoi?
Montrer qu'on peut trouver une solution formée de deux arcs de parabole de sommets respectifs A et B se raccordant en étant tangents en un point I d'abscisse 1. Donner les équations des deux paraboles trouvées.
Vérifier que la pente maximum de cette rampe est obtenue au point I. Quelle est cette pente?
->La pente de la rampe en un point est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

J'ai réussi à faire les trois premières questions mais je bloque pour la quatrième.
Grâce des posts sur le meme sujet, j'ai vu que I(1 ; 1/2) mais je ne sais pas comment le démontrer.
J'ai également trouvé les deux équations grâce à des systèmes :
f(x)= -1/2 x^2 + 1
g(x)= 1/2 x^2 - 2x + 2
Je ne sais pas comment vérifier que la pente est obtenue au point I.

Merci de votre aide,
Audrey.

???