Ensemble de points M d'affixe z

Bonjour, pouvez-vous m'indiquer comment trouver l'ensemble de points M dont l'affixe z satisfait les conditions suivantes :
Arg (z-1) =∏/4
Arg (z+i)=∏/3

Merci

Bonjour,
Dans le plan d'Argand-Cauchy, trace le cercle de centre O et de rayon 1.
Place le point A d'affixe 1 et le point B d'affixe -i.
Cela devrait t'aider.

$fichier math$

Merci pour votre réponse.
Pour la 1), l'ensemble des points M est les points du cercle compris entre 0 et ∏/4 ?
Et pour la 2) les points du cercles compris entre ∏/3 et 3∏/2 ?

Bonjour Mathtous et Mestena ,

Mestena , tu t'es égarée...

Regarde ton cours : c'est l'application directe ( et c'est le programme de TS )

En appelant $(o,u⃗,v⃗)(o,\vec{u},\vec{v})$ le repère orthonormé

$\fbox{arg(z_b-z_a)=(\vec{u},\vec{ab})}$

Pour le premier , tu adaptes directement les notations

En utilisant les notations indiquées par Mathtous :

$arg(z_m-z_a)=\frac{\pi}{4} \longleftright (\vec{u},\vec{am})=\frac{\pi}{4}$

Il te reste à chercher où sont les points M

Pour le second : pareil , mais pense que z+i=z-(-i)

Pas du tout, Mestena.
Le vecteur AMdoit faire un angle de π/4 avec le vecteur OA :
(OA,AM) = π/4. C'est à peu près comme j'ai dessiné le point M ( bien sûr il y a une infinité de tels points M).

NB : les vecteurs sont ici en gras.

Bonjour Mathtous,

Désolée , j'ai répondu à Mestena car je ne t'avais pas vu !

Nous disons la même chose !

$u⃗=oa⃗\vec{u} =\vec{oa}$

( J*'espère que le "pas du tout" ne s'adressait par à moi !* )

Bonjour Mtschoon,
Nous avons posté en même temps.
"pas du tout" s'adressait à Mestena ... :frowning2:

J'avais bien compris Mathtous ( je plaisantais ! )

Merci. L'ensemble des points se trouvent sur la droite AM ..?

L'ensemble des points M de la première question est bien sur une droite ( plus exactement sur une demi-droite ) , mais il faut caractériser cette demi-droite.

Je crois que tu as compris mais dire que "M est sur la droite (AM)" n'explique rien...

Relis les réponses que nous t'avons données.

$\vec{oa},\vec{am})=\frac{\pi}{4}$

Avec cela , tu indiques ( sans calculs ) où doit se trouver le point M en utilisant point fixe et angle .

Les points M se trouvent sur le rayon du cercle d'angle ∏/4 ?

L'idé est juste mais mal formulée ... Ne te laisse pas influencer par le cercle dessiné ( il ne sert pas dans les réponses ! ) .

Ce que je vais écrire n'est pas "très correct" mais tant pis , c'est pour te faire comprendre :

L'angle de "l'axe OA" orienté de O vers A , avec "l'axe AM" orienté de A vers M doit être de ∏/4.

Alors , fais un schéma seule :
Place O et A , trace la droite (OA) et réfléchis où tu dois placer M : tu auras ainsi la réponse qu'il faut formuler .

C'est le segment de rayon 2 et d'angle pi/4 ? Ou peut etre d'angle pi/3 ...

Réfléchis d'abord seulement à la première question.

Il ne s'agit que d'ANGLE.

Pourquoi parles-tu de segment , vu qu'il n'y as pa de longueur précisée dans la question?
D'autre part , pour parler d'angle , il faut préciser "de quel vecteur à quel vecteur" .

L'angle (OA;OM) de mesure ∏/6 ?

Non...tu as dû te baser sur le point M dessiné...

Le point M estvariable (il ya une infinité de points M ).

L'angle $(oa⃗,om⃗)(\vec{oa} , \vec{om} )$ est variable aussi .

C'est l'angle $(oa⃗,am⃗)(\vec{oa} , \vec{am} )$ qui est fixe et qui vaut ∏/4

C'est peut-être du fait que les représentants des vecteurs $oa⃗\vec{oa}$ et $am⃗\vec{am}$ ne sont pas de même origine que tu peines.

Donc , comme je te l'ai déjà indiqué tu fais une figure :

Tu places O at A ( O a pour coordonnées (0,0) et A a pour coordonnées (1,0)

Tu va places un représentant du vecteur $oa⃗\vec{oa}$ d'origine A :

Pour cela , il te suffit de placer le point B de coordonnées(2,0)

$oa⃗=ab⃗\vec{oa}=\vec{ab}$

$(\vec{oa} , \vec{am} ) =\fbox{(\vec{ab},\vec{am})=\frac{\pi}{4}}$

M est donc sur la demi-droite d'origine ........... qui fait un angle de ∏/4 avec ......................

Sur la demi droite d'origine A, qui fait un angle de pi/4 avec la droite OA (ou le segment AB)
Merci pour votre patience ...

Oui .

Pour la formulation , ne dis pas " la droite (OA) ou le segment AB" , car droite et segment ne sont pas orientés .
Par exemple , tu peux dire :
L'ensemble des points M la demi droite d'origine A, qui fait un angle de ∏/4 avec l'axe des réels.

Bien sûr , tu la dessines , cette demi-droite.

Remarque : Je viens de voir que Mathtous a appelé B de point d'affixe -i sur le schéma...et sans le voir , j'ai appelé B de point d'affixe 2 ...

Alors , change de notation quelque part ...

Tu peux appeler A' le point d'affixe 2 et garder B pour le point d'affixe -i , comme sur le schéma.

D'accord. Pour le 2) l'origine se trouve au point B ?

OUI.

Si tu prends B d'affixe (-i) c'est à dire de coordonnées (0,-1) et C d'affixe (1-i) c'est à dire de coordonnées (1,-1) :

$arg(z+i)=arg(z−(−i))=(oa⃗,bm⃗)=(bc⃗,bm⃗)=π3arg(z+i)=arg(z-(-i))=(\vec{oa}, \vec{bm})=(\vec{bc},\vec{bm})=\frac{\pi}{3}$

Il y a un point que je ne comprends pas, comment on sait qu'il faut placer le point A' (pour la 1) et le point C ici ? Et pourquoi ?
L'ensemble des points M se trouvent sur la demi droite d'origine B qui fait un angle pi/3 avec le vecteur BC ?

Oui à ta dernière question ! Bravo.

Quelques explications sur les angles de vecteurs

Lorsqu'on veut "voir" l'angle que fait un vecteur U avec un vecteur V , il faut qu'un représentant de U et un représentant de V aient même origine.

Par exemple :

$\text{\vec{u}=\vec{di} et \vec{v}=\vec{dj}$

$\text{(\vec{u},\vec{v})=(\vec{di},\vec{dj})$

2)Dans ton cours sur les arguments :

Le vecteur U étant le premier vecteur du repère :
$\text{arg(z_b-z_a)=(\vec{u},\vec{ab})$

Pour "voir" l'angle , il faut placer un représentant du vecteur U d'origine A

Il faut donc placer le point A' tel que :

$\text{\vec{u}=\vec{aa'}$

Ainsi :

$\text{arg(z_b-z_a)=(\vec{u},\vec{ab})=(\vec{aa'},\vec{ab})$

Je vous remercie, vous expliquez vraiment bien ! Bonne soirée à vous

Je vous remercie, vous expliquez vraiment bien ! Bonne soirée à vous

Ravie , si j'ai pu t'éclairer !

Bonne soirée et bonne semaine.

merci à vous aussi