Limite avec ln(x)

Bonjour,

Je dois déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle c'est à dire ]0 ; +∞[. Il est précisé que je peux écrire f(x) sous la forme [ln(x) [u(x)]
La fonction f(x) = ln(x) - [ ln(x) / x² ]

J'ai essayé de diviser la fonction : lim ln(x) pour x->0 = -∞ et lim ln(x) / x² pour x -> 0 = -∞
Du coup par division je ne sais plus..
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp dans quelle direction je dois partir, je n'ai pas compris non plus ce que voulait dire l'énoncé avec la forme [ln(x) [u(x)]

Bonjour,

As tu factorisé ?
Indique tes éléments de réponse.

Je trouve 1/x * [x ln(x) - ln(x)]
mais ça correspond pas à la forme [ln(x) [u(x)] non ?

C'est ln( x ) qu'il faut mettre en facteur.

Ah d'accord
Donc ln(x) * [1 - (1/x²)] ?

donc après je fais lim ln(x) et lim de [1 - (1/x²) ?

Oui, calcule les limites.

je trouve
Pour la limite en 0
lim ln(x) = + ∞

mais c'est pour lim [1 - (1/x²)] que je bloque : j'hésite entre 1 et + ∞ ..

Pour la limite en +∞
lim ln(x) = +∞
lim [1 - (1/x²)] = 1
donc lim f(x) = + ∞

En 0+, la lim de ln(x) et -∞
La limite de 1/x² est +∞

du coup par multiplication en 0+ lim f(x) = -∞ ?

Non

-∞ x -∞ = ....

J'avais pas fait attention au moins avant 1/x²...

lim f(x) en 0+ = +∞

Merci beaucoup !