Asymptote avec ln(x)

Re-bonjour,

Je dois démontrer que la courbe C représentative de f(x) admet une asymptote oblique ∇ dont je dois démontrer l'équation.

f(x) = -x + 1 + (3/ln(x))

J'ai essayé d'étudier les limites de f en +∞

lim -x = - ∞
mais je bloque avec la limite de (3/ln(x) je sais que c'est 3(1/ln(x)) mais je n'arrive pas à aller plus loin...

Bonjour Helao

La limite de lnx en +∞ est +∞;
donc la limite de 3/lnx est ......

0+ ?

Par contre après quand x tend vers - ∞ je comprends pas comment faire, je peux pas trouver de lim avec ln(x) comme c'est un nombre négatif...

La fonction n'est définie que pour x >0, donc pas de recherche de limote en -∞.

D'accord
mais après je ne vois as dans quelle direction partir...
On ne me donne pas ∇ comment puis je le trouver svp ?

Calcule la limite de f(x) -(-x+1)

en +∞
lim f(x) = -∞
mais lim (x+1) = +∞ ça donne une forme indéterminée...

Faut il que je calcule la limite une fois que j'ai calculé f(x) - (x+1) ?

Tu calcules la limite de 3/ ln(x).

lim 3/ln(x) = 0+ ?
x-> +∞

Je ne vois pas où est ce qu'on va en fait ?
Quelle est la méthode dans ce genre d'exercice svp ?

C'est la propriété :
Si lim f(x) -(ax+b) tend vers 0 quand x tend vers ∞, alors y = ax + b est asymptote oblique à la courbe.

D'accord.
Mais comment je sais à quoi correspond ax+ b ?

C'est donné dans l'énoncé, y = -x + 1

Ah d'accord
donc je calcule :
fx - (-x+1) c'est égal à 3/ ln(x)

après je fais la limite de [3ln(x)] en +∞
c'est 0+
donc la courbe C représentative de f admet une asymptote oblique ∇ dont l'equation est (-x-1)

ça va ?
Merci

Oui.
Mais c'est y = -x+1

Merci beaucoup !