Complexes : Equation de cercle et homothétie

[Mestena]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ?
C a pour équation $z=1-i+3e^{i\theta }$
Ω a pour affixe i. Trouver l'equation du cercle C1 image de C par l'homothetie de centre Ω et de rapport -2 et du cercle C2 image de C par la rotation de centre Ω et de mesure π/4

Je sais que l'equation d'un cercle dans le plan complexe est $z=R{e}^{i\theta }$ mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre avec les homotheties ... Merci

[mtschoon]

Bonsoir,

Pistes,

Attention : $z=R{e}^{i\theta }$ est l'équation du cercle de centre O et de rayon R

L'équation du cercle de centre I d'affixe $z_0$ et de rayon R s'écrit : $z=z_0+r{e}^{i\theta }$

Le cercle C est donc le cercle de centre I d'affixe 1-i et de rayon 3

Regarde ton cours sur la forme complexe d'une homothétie .

La forme complexe de l'homothétie de centre Ω d'affixe i et de rapport -2 est :

$z^{\prime }-z_{\omega }=-2(z-z\omega )$

$z^{\prime }-i=-2(z-i)$

$z^{\prime }=i-2(z-i)$ Tu simplifies

Ensuite , danc cette expression de z' , tu remplaces z par $1-i+3e^{i\theta }$

Tu trouveras ainsi l'équation complexe du cercle C'

[Mestena]

D'accord merci