Résolution d'une inéquation

$^{J'ai DM pour vendredi, voici l'énoncé : Si l'on veut se ramener dans le cas où on sait faire un tableau de signe ; penser à se ramener à une comparaison par rapport à 0. La factorisation peut se faire soit en voyant un facteur commun ( où un facteur multiples d'un autre ) dans une expression, soit en utlilisant un produit remarquable. 1) (2x - 1 )² < (3x + 5)² 2) (3x - 1) ≥ 2 (x + 3) 3) 1 ≤ 3 - 4 x x 4) ( x + 1 )² ( 2x + 1)(-x - 3) ≤ 0 5) (2x + 3)(x - 1 ) ≤ -3 (2x+1) (2x-2) }$

Bonjour, Paulinelovo

Suis les conseils donnés dans ton énoncé : commence par tout faire passer dans un seul membre.

Justement, je sais faire le tableau de signe mais je ne sais pas tout faire passer dans un seul membre donc je peux rien faire

tu ne sais pas faire, par exemple :
3x-2 < 5x+7
donc 3x-2 -(5x+7) < 0 ??

si, mais par exemple pour la 1, comment je fais, vu que c'est au carré ?

Aucune importance :
A(compliqué) < B(très compliqué)
donc A - B < 0

Ici, A c'est (2x-1)² et B c'est (3x+5)²

j'ai reussi le 2, le 3, le 4 mais le 1 et 5 je n'y arrive pas

Pour le 1), as-tu tout fait passer à gauche comme je te l'ai conseillé ?
Que trouves-tu en faisant cela ?

J'ai trouvé ça :
(2x-1)² - (3x+5)² < 0

Oui.
Maintenant, regarde : tu as la différence de deux carrés, de la forme a² - b² : tu peux factoriser (identité remarquable).

(2x-1)² - (3x+5)² < 0

(2x - 1 )² = (2x)² - 2 x 2x x1 + 1²
= 4x² - 4x + 1

(3x+5)² = (3x)² + 2 x 3x x 5 + 5²
= 9x² + 30x + 25

donc ( 4x² - 4x + 1 ) - ( 9x² + 30x + 25 )

c'est bien ça ?

Non.
Tu dois factoriser, pas développer.
En plus, l'inégalité a disparu.

Que vaut a² - b² ?

je sais pas

Identités remarquables, programme de troisième.
Tu connais (a+b)² = a² + 2ab + b²
et (a-b)² = a² - 2ab + b²
C'est sur ton précédent message.

Et tu ne connais pas a² - b² ?!
Cherche : c'est dans ton cours ou dans ton livre.

ah si je connais, j'avais pas compris
(a+b) (a-b) = a² - b²

Donc, reprenons :
(2x-1)² - (3x+5)² < 0
Factorise le membre de gauche et n'oublie pas d'écrire ... < 0

donc (2x-1)² - (3x+5)² < 0
= [ ( 2x - 1 )² + (3x +5)² ] x [ ( 2x -1 )² - (3x+5)² ]

??

Non :
a² - b² = (a+b)(a-b) : tu vois que dans les parenthèses il n'y a plus de carrés.
(2x-1)² - (3x+5)² < 0
donc [(2x-1) + (3x+5)].[....] < 0 (n'oublie pas "< 0")

ensuite il faut faire du développement non ?

Non, surtout pas. Le but est de comparer un produitavec 0.
Continue la factorisation :
Citation
(2x-1)² - (3x+5)² < 0
donc [(2x-1) + (3x+5)].[....] < 0 (n'oublie pas "< 0")

mais après je ne sais pas comment faire, ni comment m'y prendre

Avant le "après", continue donc le "avant" : termine la factorisation.

je me suis mal exprimé, je ne sais pas comment terminer la factorisation

Modèles :
a²-b² = (a+b)(a-b)
16²-5² = (16+5)(16-5)=21*11
(x+3)² - 2² = [(x+3)+2][(x+3)-2] = [x+5][x+1]
(7x-4)²-(11x+1)² = [(7x-4)+(11x+1)][(7x-4)-(11x+1)] = [18x-3][-4x-5]

A toi :
(2x-1)² - (3x+5)² =

(2x-1)² - (3x+5)² = ( 5x - 4 ) ( -1x - 6) ??

Il y a une petite erreur dans la première parenthèse.

je vois pas

(2x-1)² - (3x+5)² = [(2x-1)+(3x+5)][(2x-1)-(3x+5)]
= [2x-1+3x+5][2x-1-3x-5]
= [5x
+4][-1x-6]

Reprenons :
(2x-1)² - (3x+5)² < 0
donc ...
donc [5x+4][-1x-6] < 0
Tu peux maintenant dresser ton tableau de signes.

merci c'est vraiment gentil de m'avoir aidez parce que vous m'avez expliqué au lieu de me balancer les réponses sans justifications, grâce à vous j'ai compris ! merci c'est gentil d'avoir pris du temps pour m'aidez

De rien.
D'autres questions ?
Sinon bon courage.

pas d'autres questions pour le moment, merci