Réaliser des calculs sur des nombres complexes

Bonjour, voilà un petit exercice qui me pose bien des problèmes !
Les points A, B, M, M' sont définies par leurs affixes A(-3) B(1+i) M(Z) M'(Z')
On sait que z' = (z+3)/(z-1-i)
Déterminer l'ensemble des points M tels que :

OM' = 1
M' est sur l'axe des réels
M' est sur l'axe des imaginaires purs
Z' est un réel négatif
OM'= 1 eqiv à (module de M')=1 equiv à (module de Z)'=1
donc module de Z' equiv à (module de (Z+3)) = (module de (Z-1-i))
equiv à (module(Z-(-3)) = (module de (Z-(i+1)
equiv à (module de (Z-ZB)) = (module de (Z-ZB))
equiv à AM = BM
M appartient à delta, la médiatrice de [AB]

Pour le reste je bloque totalement pourriez vous m'aidez ?
Merci d'avance

*équiv à = le signe de équivaut à
désolée pour les modules je ne savais pas comment les taper !

Bonjour,

c'est bon

Piste pour la suite,

Pour le 2), 3), 4) le plus rapide est d'utiliser les arguments .

Tu sais que :

$z′=zm−zazm−zbz'=\frac{z_m-z_a}{z_m-z_b}$

Donc $z'=(\vec{bm},\vec{am})=(\vec{mb},\vec{ma})$

Pour le 2) , pense que argz'=0 [∏] donc...

Tu pratiques de la même façon pour le 3) et pour le 4)