exo sur les dérivées



  • bonjour,
    je n'arrive pas à dériver: (x-1)³/x²+mx+1
    j'ai trouvé: U=(x-1)(x²-2x+1) V=x²+2x+1
    U'=3(x-1)² V'=2x+m
    Fm(x)'=u'v-uv'/v²
    Mais quand je calcule j'obtiens un truc à rallonge et ça ne me paraît pas être ça.
    On doit pouvoir simplifier avant le calcul de Fm(x)' mais je ne trouve pas . Pouvez vous m'aider?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si tu veux que l'on comprenne la fonction et si tu ne connais pas le Latex , mets suffisamment de parenthèses.

    Est-ce fm(x)=(x1)3x2+mx+1f_m(x)=\frac{(x-1)^3}{x^2+mx+1} ou autre ? ? ?


  • Modérateurs

    Peut-être as-tu fait une faute de frappe dans le "v" que tu proposes car il n'y a plus de "m"...

    Dans les cas où la fonction est bien celle que je t'ai donnée :

    u(x)=(x1)3u(x)=(x-1)^3
    v(x)=x2+mx+1v(x)=x^2+mx+1
    u(x)=3(x1)2u'(x)=3(x-1)^2
    v(x)=2x+mv'(x)=2x+m

    fm(x)=3(x1)2(x2+mx+1)(x1)3(2x+m)(x2+mx+1)2f'_m(x)=\frac{3(x-1)^2(x^2+mx+1)-(x-1)^3(2x+m)}{(x^2+mx+1)^2}

    Tu peux mettre (x-1)² en facteur :

    fm(x)=(x1)2[3(x2+mx+1)(x1)(2x+m)](x2+mx+1)2f'_m(x)=\frac{(x-1)^2[3(x^2+mx+1)-(x-1)(2x+m)]}{(x^2+mx+1)^2}

    Tu peux améliorer la quantité entre crochets

    Sauf erreur :

    fm(x)=(x1)2[x2+2x(m+1)+m+3](x2+mx+1)2f'_m(x)=\frac{(x-1)^2[x^2+2x(m+1)+m+3]}{(x^2+mx+1)^2}


 

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